Програма навчальної дисципліни пп 15 «алгебра І теорія чисел»



Скачати 359.61 Kb.
Дата конвертації25.12.2016
Розмір359.61 Kb.
ТипПрограма


ЗАТВЕРДЖЕНО

Наказ Міністерства освіти і науки,

молоді та спорту України

29 березня 2012 року № 384



Форма № Н - 3.04

Бердянський державний педагогічний університет

Кафедра математики

ЗАТВЕРДЖУЮ

Перший проректор БДПУ

Федорик В.М.

________________________________

“______”_______________20___ року



РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ




ПП 15 «АЛГЕБРА І ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ»

напрям підготовки 6.040201 Математика (за напрямами)*


Інститут фізико-математичної і технологічної освіти

Бердянськ - 2012 рік


Робоча програма «Алгебра і теорія чисел» для студентів ІФМТО за напрямом підготовки 6.040201 Математика (за напрямами)*.

„28” серпня, 2012 року- 22 с.

Розробники: Мацюк Василь Васильович, старший викладач кафедри математики

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри математики
Протокол від. “28” серпня 2012 року № 1

Завідувач кафедри математики

_______________________( Н.С Вагіна.)
“28” серпня 2012 року

Схвалено вченою радою інституту фізико-математичної та технологічної освіти за напрямом підготовки 6.040201 Математика.

Протокол від “29” серпня 2012 року № 1
“29” серпня 2012 року Голова _______________ (А.О. Малихін)

Мацюк В.В., 2012 рік

 БДПУ, 2012 рік


  1. Опис навчальної дисципліни





Найменування показників

Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної дисципліни

денна форма навчання

заочна форма навчання

Кількість кредитів – 4,5

Галузь знань

0402. фізико-математичні науки



Нормативна





Модулів – 3

Напрям підготовки

6.040201 Математика

(за напрямами)*


Рік підготовки:

Змістових модулів – 6

2-й

2-й

Індивідуальне науково-дослідне завдання: розрахунково-графічна робота.

Семестр

Загальна кількість годин - 135

3-й

3-й

Лекції

Тижневих годин для денної форми навчання:

аудиторних – 4

самостійної роботи студента - 4


Освітньо-кваліфікаційний рівень:

бакалавр


36 год.

8 год.

Практичні, семінарські

36 год.

8 год.

Лабораторні

год.

год.

Самостійна робота

63 год.

119 год.

Індивідуальні завдання: 10 год./18 год.

Вид контролю: екзамен


Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 72:63

для заочної форми навчання 16:119





  1. Мета та завдання навчальної дисципліни


Мета курсу: оволодіння сучасними методами, теоретичними положеннями та основними застосуваннями абстрактної алгебри та алгебраїчної теорії чисел в різних задачах математики, підготовка до їх використання в подальших навчальних курсах, сприяння розвитку логічного та аналітичного мислення студентів.

Завдання курсу:

  • ознайомлення студентів з конкретними теоретичними знаннями з розділів курсу; навчити застосовувати теоретичні знання при розв’язуванні навчальних задач;

  • забезпечення готовності студентів до викладання алгебри в середніх навчальних закладах;

  • забезпечення інформацією студентів щодо напрямків розвитку сучасної математики;

  • формування вміння розв’язувати задачі з геометрії, аналізу, фізики, економіки, інформатики, використовуючи алгебраїчні методи;

  • формування навичок використання ПЕОМ при розв’язуванні задач.



У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

основні поняття абстрактної алгебри і теорії чисел, зокрема такі як алгебраїчна дія, алгебраїчна структура, ізоморфізм алгебраїчних структур, напівгрупа, моноїд, група, абелева група, порядок елемента групи, циклічна група, періодична група, підгрупа, система твірних групи, клас суміжності, індекс підгрупи, нормальна підгрупа, факторгрупа, гомоморфізм груп, ядро та образ гомоморфізму, комутатор, комутант групи, автоморфізм групи, група автоморфізмів, внутрішній і зовнішній автоморфізм, дія групи на множині, орбіта та стабілізатор точки, спряженість елементів групи, централізатор, центр групи, p-група, силовська p-підгрупа, прямий добуток груп, кільце, комутативне кільце, кільце з одиницею, дільник нуля, дільник одиниці, нільпотентний елемент, кільце цілісності, ідеал кільця, гомоморфізм кілець, кільце головних ідеалів, евклідове кільце, асоційовані елементи, нерозкладний елемент, факторіальне кільце, найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне елементів кільця, квадратичний лишок та нелишок, символ Лежандра, алгебраїчне та трансцендентне число, поле, просте поле, характеристика поле, автоморфізм поля, розширення поля, просте, алгебраїчне, трансцендентне, скінченне, скінченно породжене, нормальне розширення, поле розкладу многочлена, степінь розширення, група Ґалуа, відповідність Ґалуа, зображення групи, незвідне зображення, нерозкладне зображення.

вміти: перевіряти, чи є задана алгебраїчна структура напівгрупою, моноїдом чи групою, знаходити порядок елемента групи, визначати системи твірних групи, знаходити підгрупи даної групи, серед них виділяти нормальні, будувати факторгрупи, встановлювати ізоморфізм груп, описувати комутант, центр, класи спряжених елементів групи, описувати орбіти та стабілізатори дії групи на множині, знаходити кількість орбіт, знаходити силовські p-підгрупи скінченної групи, знаходити кількість попарно неізоморфних абелевих груп заданого порядку, перевіряти, чи ізоморфні задані абелеві групи, обчислювати кількість елементів заданого порядку в абелевій групі, знаходити підгрупи скінченних абелевих груп, описувати гоморфізми заданих абелевих груп, розкладати задану абелеву групу в прямий добуток циклічних, перевіряти, чи буде кільцем задана алгебраїчна структура, описувати дільники нуля та одиниці в кільці, знаходити ідеали кільця, ділити з остачею елементи евклідового кільця, знаходити дільники елемента кільця, розкладати його в добуток нерозкладних елементів, обчислювати найбільший спільний дільник елементів кільця, знаходити значення символа Лежандра, розв’язувати системи лінійних конґруенцій з невідомими, будувати прості розширення полів, знаходити степінь розширення, виконувати арифметичні дії у скінченних розширеннях полів, будувати поле розкладу многочлена, знаходити групу Ґалуа розширення, описувати проміжні розширення, встановлювати, чи буде задане зображення групи незвідним, нерозкладним.

  1. Програма навчальної дисципліни


Змістовий модуль 1. Комплексні числа. Многочлени

Тема 1.
 Комплексні числа 

Операції над комплексними числами. Тригонометрична форма комплексного числа. Модуль і аргумент комплексного числа. Формули Ейлера. Формула Муавра. Коріння комплексного числа. Коріння з одиниці. Функції комплексного змінного. 

Тема 2. Многочлени 

Многочлени, операції над многочленами. Найбільший спільний дільник.Взаємно прості многочлени. Алгоритм Евкліда. Корені многочленів. Теорема Безу. Метод Горнера. Основна теорема алгебри. Формули Віетті. Раціональні дроби. Корені многочленів. Квадратне рівняння. Формули Кардано. Раціональні корені цілочисельних многочленів. Кільце многочленів. 
Змістовий модуль 2. Системи лінійних рівнянь. Визначники n-го порядку  

Тема 3.Системи лінійних рівнянь 

Системи лінійних рівнянь: спільні, несумісні, визначені, невизначені, однорідні. Рішення системи. Матриця. Вектор. Квадратна, транспонована, симетрична і кососімметрічная, трикутна матриці. Додавання та множення матриць. Метод Гаусса. Визначники другого і третього порядків.Правило Крамера. 

Тема 4. Визначники n-го порядку 

Перестановки та підстановки. Визначники n-го порядку. Властивості визначників. Мінори та їх алгебраїчні доповнення. Теорема Лапласа. Розкладання визначників по рядку (стовпцю). Визначники кососімметрічной матриці, матриці з нульовим кутовим мінором, трикутної матриці і визначник Вандермонда. 
Змістовий модуль 3. Вектори

Тема 5. Вектори 

Векторні простори. Операції над векторами. Лінійна залежність векторів. Теореми про лінійної залежності векторів. Розкладання векторів. Ранг системи векторів. Ранг і коранг матриці. Теорема про ранг, способи визначення рангу. Приєднана і зворотна матриці. Способи обчислення зворотної матриці. 
Змістовий модуль 4. Системи рівнянь. Квадратичні форми

Тема 6. Системи рівнянь 

Теорема Кронекера - Капеллі. Рішення систем лінійних рівнянь. Системи однорідних рівнянь. Фундаментальна система рішень. Зв'язок між рішеннями однорідною і неоднорідною системами рівнянь. Рішення системи лінійних рівнянь у загальному вигляді. 

Тема 7. Квадратичні форми 

Квадратичні форми. Лінійні перетворення квадратичних форм. Канонічний вигляд квадратичної форми. Приведення квадратичної форми до канонічного виду. Ранг і нормальний вигляд квадратичної форми. Закон інерції. Позитивно певні квадратичні форми. Умови Сильвестра. Розпадаються квадратичні форми.
Змістовий модуль 5. Простори

Тема 8. Лінійні (афінні) простори 

Лінійні (афінні) простори. Розмірність простору. Ізоморфізм скінченновимірних лінійних просторів. Зв'язок між базисами. Перетворення координат при зміні базису. Лінійні перетворення невідомих. Додавання та множення матриць. 

Тема 9. Евклідові простори 

Евклідового простору. Довжина вектора. Кут між векторами. Теорема Піфагора. Ізоморфізм евклідових просторів. Ортогональні та ортонормовані базиси. Процес ортогоналізації Грама - Шмідта. Нерівність Коші - Буняковського. Ортогоналізації многочленів. Многочлени Лагранжа. Тригонометричні многочлени. Побудова ортонормованого базису. Унітарні простори. 
Змістовий модуль 6. Лінійні операторі та види перетворень

Тема 10. Лінійні оператори (перетворення) 

Лінійні оператори (перетворення). Зворотне перетворення. Ядро і образ перетворення. Інваріантні підпростори. Власні значення та вектори. Характеристичний многочлен. Подібні матриці. Поєднане простір. Самосопряженних (ермітових) оператори. 

Тема 11. Перетворення

Унітарні перетворення. Нормальні перетворення. Ортогональні перетворення. Симетричні перетворення. Приведення квадратичної форми до головних осей. Приведення пари квадратичних форм до канонічного вигляду.



  1. Структура навчальної дисципліни

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

денна форма

Заочна форма

усього

у тому числі

усього

у тому числі

л

п

лаб

інд

с.р.

л

п

лаб

інд

с.р.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Модуль 1. Алгебра чисел

Змістовий модуль 1. Комплексні числа. Многочлени

Тема 1. Комплексні числа 

10

3

3







4

10

2










8

Тема 2. Многочлени 

10

3

3







4

10













10

Разом за змістовим модулем 1

20

6

6







8

20

2










18

Змістовий модуль 2. Системи лінійних рівнянь. Визначники n-го порядку  

Тема 3.Системи лінійних рівнянь 

10

3

3







4

10













10

Тема 4. Визначники n-го порядку 

10

3

3







4

10




2







8

ІНДЗ













4
















4




Разом за змістовим модулем 2

20

6

6




4

8

20




2




4

18

Разом за

Модуль 1

40

12

12




4

16

40

2

4




4

36

Модуль 2. Теорія чисел

Змістовий модуль 3. Вектори

Тема 5. Вектори 

12

3

3







6

12

2










10

Тема 6. Системи рівнянь 

12

3

3







6

12













12

ІНДЗ













4
















4




Разом за змістовим модулем 3

24

6

6




4

12

24

2







4

22

Змістовий модуль 4. Системи рівнянь. Квадратичні форми.

Тема 7. Квадратичні форми 

12

3

3




4

6

12




2




4

10

Тема 8. Лінійні простори 

12

3

3







6

12










2

12

Разом за змістовим модулем 4

24

6

6







12

24




2







22

Разом за

Модуль 2

48

12

12




8

24

48

2

2




6

44

Модуль 3. Операції з числами

Змістовий модуль 5. Простори

Тема 9. Афінні простори 

10

3

3







4

10




2







8

Тема 10. Евклідові простори 

10

3

3







4

10

2







4

8

Разом за змістовим модулем 5

20

6

6







8

20

2

2




4

16

Змістовий модуль 6. Лінійні операторі та види перетворень

Тема 11. Лінійні оператори (перетворення) 

13

3

3







7

13

2







2

11

Тема 12. Перетворення

14

3

3




2

14

14




2




2

12

Разом за змістовим модулем 6

47

12

12







23

47

4

4







39

Разом за

Модуль 3

67

18

18




2

31

67

6

6




4

55

Усього годин

135

36

36




10

63

135

8

8




18

119



5. Теми семінарських занять

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1







2








6. Теми практичних занять


з/п


Назва теми

Кількість

годин


Денна

Заочна



Півгрупи та їх найпростіші властивості

2

1



Група та її підгрупи. Циклічні групи

2






Розклад групи за підгрупою. Нормальні дільники групи.

2

1



Фактор-група. Гомоморфізми груп.

2

1



Кільце, підкільце. Найпростіші властивості подільності в комутативному кільці. Дільника нуля та одиниці. Асоційовані елементи. Область цілісності, поле. Ідеали кільця та операції над ними. Конгруенції і класи лишків за ідеалом. Фактор-кільце.

2






Гомоморфізми та ізоморфізми кілець. Теорема про гомоморфізми кілець.

2






Характеристика кільця з одиницею. Поле часток області цілісності. Прості та складені елементи області цілісності. Арифметика кільця головних ідеалів та евклідового кільця.

2






Конгруенції та їх основні властивості

2

1



Кільце многочленів над областю цілісності. алгебраїчна і функціональна рівність многочленів. Відношення подільності в кільці многочленів. ділення з остачею. Ідеали кільця многочленів.

2

1



Ділення многочлена на двочлен х-а. Розклад многочлена за степенями двочлена х-а. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне многочленів.

2






Незвідні многочлени над полем. Розклад многочленів на незвідні множники.

2






Похідна многочлена. Кратні корені многочлена. Виділення кратних множників многочлена. Інтерполяційні многочлени. Поле раціональних дробів.

2






Кільце многочленів від багатьох змінних. Упорядкування многочленів. Симетричні многочлени. Представлення симетричних многочленів через основні симетричні.

2

1



Результант. Теорія виключення.

2






Звідні і незвідні многочлени над полем С і полем R. Формули Вієтта.

2

1



Розв‘язування і дослідження рівнянь 3-го степеня. Рівняння 4-го степеня, метод Феррарі.

2






Відокремлення дійсних коренів многочлена (метод Штурма). Наближене обчислення методом спроб коренів многочлена.

2

1



Цілі і раціональні корені многочлена з раціональними коефіцієнтами. Звідні і незвідні многочлени над полем Q, кільцем Z.

2




Всього:

36

8


7. Теми лабораторних занять

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1







2







...








8. Самостійна робота


з/п


Назва теми

Кількість

годин


Денна

Заочна



Цілі числа й основи теорії подільності.

4

6



Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне, взаємно прості числа. Прості і складені числа.

4

6



Числові функції.

4

6



Неперервні дроби.

4

6



Група і її підгрупи. Циклічні групи.

4

6



Нормальні дільники групи. Фактор-група.

4

8



Кільце, підкільце. Ідеали кільця та операції над ними. Конгруенції і класи лишків за ідеалом. Фактор-кільце. Гомоморфізми та ізоморфізми кілець.

4

8



Поле часток області цілісності. Прості та складені елементи області цілісності. Арифметика кільця головних ідеалів та евклідового кільця.

4

8



Конгруенції та їх основні властивості

4

8



Конгруенції першого степеня з одним невідомим. Системи конгруенції першого степеня з одним невідомим.

4

8



Конгруенції другого степеня з одним невідомим.

4

8



Степеневі лишки.

4

8



Многочлени від однієї змінної.

4

8



Ділення в кільці многочленів. НСД і НСК многочленів.

4

8



Розкладання многочленів на незвідні множники.

4

8



Звідні і незвідні многочлени над полем Q, кільцем Z.

3

9

Всього:

63

119



9. Індивідуальні завдання

Розрахункова робота, реферат.


10. Методи навчання

Методи викладання:

лекція проблемного викладу, лекція проблемного засвоєння, лекція поєднання проблемного викладу з проблемним засвоєнням (комбінована проблемна лекція), що передбачає комбінування пояснення з евристичними бесідами, показами, демонстраціями.
Методи учіння:

спостереження, вивчення підручників, посібників, довідників, першоджерел, наукової літератури; метод вправ (розв’язування тренувальних вправ різного рівня складності на репродукцію, аналіз, синтез, узагальнення, порівняння тощо) вивчення підручників, посібників, довідників, першоджерел, наукової літератури.


11. Методи контролю
Поточний контроль: спостереження, усне опитування, письмове опитування, співбесіди по результатах перевірки самостійної роботи і ІНДЗ.

Підсумковий контроль: екзамен, розрахунково-графічна робота.



12. Розподіл балів, які отримують студенти

Екзамен

Поточне тестування та самостійна робота

Підсумковий тест (екзамен)

Сума

Змістовий модуль №1

Змістовий модуль №2

Змістовий модуль №3


Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

4

4

4

4

4

4

Змістовий модуль №4

Змістовий модуль №5

Змістовий модуль №6








Т7

Т8

Т9

Т10

11

Т12

50

100

4

4

4

4

5

5



Шкала оцінювання

Сума балів за всі види навчальної діяльності

Оцінка за національною шкалою

для екзамену, курсового проекту (роботи), практики

для заліку

90 – 100

відмінно

зараховано



65-89

добре

50-64

задовільно

35-49

незадовільно з можливістю повторного складання

не зараховано з можливістю повторного складання

1-34

незадовільно з обов’язковим повторним курсом

не зараховано з обов’язковим повторним вивченням дисципліни


13. Методичне забезпечення

  1. Робоча програма дисципліни (електронний та друкований варіанти)

  2. Плани-конспекти лекцій.

  3. Плани практичних занять.

  4. Плани лабораторних занять.

  5. Пакет контрольно-вимірювальних матеріалів.


14. Рекомендована література

Базова

  1. Геворкян Ю. Л. Основы линейной алгебры и её приложений в технике: Учебник. - Харьков: НТУ «ХПИ», 2002. - 542 с.

  2. Костарчук В.М., Хацет Б.І. Курс вищої алгебри. -3-є вид. перероблене і доповнене. -К.: Вища школа, 1969.-536с.

  3. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел.- М.: Высшая школа, 1979.-559с.

  4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры.- М.: Наука, 1975.-431с.

  5. Курс алгебри. Завало С.Т. – К.: Вища школа, 1985. – 503 с.

  6. Уткіна С.В., Наришкіна Л.С. Алгебра і числові системи.-К.: Вища школа, 1995.-304с.

  7. Завало С.Т., Левіщенко С.С., та ін. Алгебра і теорія чисел. Ч.1-2. Практикум.-К.: Вища школа, 1983, 1986.-232, 264 с.

  8. Збірник задач з алгебри. (Навчальний посібник для студентів фізико-математичного факультету) За редакцією І. О. Рокіцького, Вінниця, 2002 – 176 с.

  9. Збірник задач з теорії чисел. (Навчальний посібник для студентів фізико-математичного факультету) За редакцією І. О. Рокіцького, Вінниця, 2001 – 115 с.

  10. Збірник задач і вправ з теорії чисел./ Морокішко Є.П. -К.: Центр "Магістр S", 1996.-158с.

  11. Сборник задач по алгебре (учебное пособие для студентов математических факультетов и педагогических институтов (под ред. А.И. Кострикина)). – М.: Факториал, 1995. – 454с.

  12. Фадеев Д.К. Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. - СПб.: Издательство «Лань»,1998. – 288 с.

  13. Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть І-ІІІ. – Мн.: Высшая школа, 1990, 1991.-270 с., 352с., 289 с.

  14. Шавальова В.І., Мацюк В.В. Алгебра і теорія чисел. Тестові завдання для перевірки залишкових знань студентів фізико-математичних факультетів педінститутів. – Бердянськ: БДПІ, 1999. – 55с.

  15. Мацюк В.В. Навчально-методичний комплекс з курсу “Алгебра і теорія чисел” для студентів І курсу фізико-математичних факультетів педінститутів (денна форма навчання). – Бердянськ: БДПІ, 2001. – 84 с.


Допоміжна

  1. Бородин А. И. Теория чисел: Учеб. пособие. – К.: Выща шк., УМК ВО, 1992. - 288 с.

  2. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. Ч.1-2.-К.: Вища школа, 1974, 1976. – 464, 384с.

  3. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. I - II. Основы алгебры: Учебник для вузов. – 2-е изд., исправл. – М.: Физико-математическая литература, 2001. – 272, 368 с.



15. Інформаційні ресурси


  1. Бердянський державний педагогічний університет [Електронний ресурс]. - Електрон. дані. - Режим доступу: http://www.bdpu.org/industrial_pedagogical.html.

  2.  Математика України [Електронний ресурс]. - Електрон. дані. - Режим доступу: http://www.refine.org.ua/pageid-2962-2.html. - Загол. з титул. екрану. - Мова: укр. - Перевірено: 16.01.2009.







Каталог: sites -> bdpu.org -> elearning -> ifmto -> math -> algebra
ifmto -> В. М. Сучасні інформаційні системи і технології. Навчальний посібник
ifmto -> Форма навчання – заочна Інститут фізико-математичної і технологічної освіти Кафедра дидактики природничо–наукових дисциплін та інформаційних технологій у навчанні Дисципліна – педагогіка. Графік консультацій – понеділок
math -> Конспектування теоретичного матеріалу: числові множини; властивості операцій над множинами
algebra -> Теорія подільності натуральні І цілі числа
math -> Конспектування теоретичного матеріалу: числові множини; властивості операцій над множинами
ifmto -> Доцент Даннік Л. А. Дисципліна «Теорія і методика трудового навчання» Назва теми лекції та анотований зміст: Загальні питання трудової підготовки учнів


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка