Програма за отриманим способом конструювання отримувати достатню кількість однотипних варіантів завдань з відповідями для створення тестів чи індивідуальних завдань



Сторінка1/58
Дата конвертації07.06.2018
Розмір3.15 Mb.
ТипПрограма
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   58




УДК 519.876.5

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИ КОНСТРУЮВАННІ РІВНЯНЬ, ЩО МІСТЯТЬ НЕВІДОМУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ З ВИКОРИСТАННЯМ MAPLE-ТЕХНОЛОГІЇ

Василь КУШНІР (Кіровоград)

На основі математичного моделювання створюється технологія конструювання рівнянь і нерівностей, що містять невідому під знаком модуля. Розглядаються такі основні етапи задачі конструювання рівнянь, що містять невідому під знаком модуля: 1) Постановка задачі (визначення виду математичного об’єкту та його властивостей, наприклад, визначення виду і властивостей рівняння; 2) створення чи відшукання наукового підходу щодо створення математичної моделі, наприклад у вигляді ідеї; 3) створення математичної моделі, її дослідження й корегування; 4) створення чи відшукання наукового підходу щодо розв’язування математичної моделі і створення на основі наукового підходу способу розв’язування математичної моделі; 5) створення на основі способу алгоритму розв’язування математичної моделі; 6) створення відповідно алгоритму програми на певній алгоритмічній мові реалізації алгоритму (у нас Maple]); 7) налагодження програми і виконання програми; 8) аналіз отриманих результатів і їх трансляція на умову задачі. Зауважимо, що на кожному етапі можливі ситуації необхідного корегування, тоді потрібно повертатися до попередніх етапів і вносити в них корективи. Досліджуються різні випадки таких рівнянь з огляду на кількість розв’язків: рівняння має три розв1язки, два, один, жодного, безліч. Будуються відповідні математичні моделі, котрі потім досліджуються і розв’язуються. При розв’язуванні математичних моделей у вигляді систем рівнянь і нерівностей громіздкі перетворення й обчислення виконуються в Maple-технології, що значно покращило якість таких перетворень, зберегло значний час та дозволило виконувати комп’ютерні експерименти без значних зусиль. Створений алгоритм і програма за отриманим способом конструювання отримувати достатню кількість однотипних варіантів завдань з відповідями для створення тестів чи індивідуальних завдань.

Ключові слова. Рівняння, нерівність, модуль, технологія, математична модель, алгоритм, програма.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ НЕИЗВЕСТНУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MALE-ТЕХНОЛОГИИ

Василий КУШНИР (Кіровоград)

На основании математического моделирования создается технология конструирования уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля. Рассматриваются такие основные этапы конструирования таких уравнений: 1) Постановка задачи конструирования уравнений определенного вида, содержащих неизвестную под знаком модуля; 2) создание или отыскание научного подхода для создании математической модели, например, в виде идеи; 3) создание математической модели в виде нелинейной системы уравнений и неравенств, ее исследование и коррекция; 4) создание или отыскание научного подхода для решения математической модели и создание на его основе способа решения математической модели (нелинейной системы уравнений и неравенств); 5) разработка на основе способа алгоритма решения математической модели; 6) соответственно алгоритму разработка программы на определенном алгоритмическом языке(у нас Maple); 7) отладка программы и ее выполнение; 8) анализ полученных результатов и их трансляция на условия задачи. На каждом этапе возможны ситуации необходимой коррекции, тогда нужно возвращаться к предыдущим этапам и вносить в них коррективы. Исследуются различные случаи таких уравнений в соответствии с количеством решений уравнения: уравнение имеет три решения, два, одно, ни одного, бесконечное множество. Строятся соответствующие математические модели с последующим их исследованием и решением. При решении математических моделей в виде нелинейных систем уравнений и неравенств громоздкие преобразования и вычисления выполнялись в Maple-технологии, что привело к значительному улучшению качество таких преобразований, сэкономило время и позволило выполнять при необходимости компьютерные эксперименты без особых усилий. Соответственно способу конструирования уравнений с неизвестной под знаком модуля созданы алгоритм и программа получения достаточного количества вариантов однотипных заданий, что необходимо при создании тестов или индивидуальном обучении.



Ключевые слова. Уравнение, неравенство, модуль, технология, математическая модель, алгоритм, программа.

MATHEMATICAL MODELING IN DESIGNING EQUATIONS CONTAINING UNKNOWN QUANTITY UNDER THE SIGN OF MODULE WITH MAPLE-TECHNOLOGIES
Vasyl Kushnir (Kirovohrad)

The technology of designing equations and inequalities containing unknown quantity under the sign of module based on mathematical modeling is established. We consider the following key steps of constructing equations containing unknown under the sign of module: 1) Statement of a problem (finding the type of mathematical object and its properties, such as the type and properties of the equation, 2) creating or finding a scientific approach to create a mathematical model, for example in the form of ideas; 3) creation of mathematical model it’s research and adjustments; 4) creation or finding a scientific approach to solve the mathematical model and the creation of a scientific approach based on the method of solving mathematical model; 5) creation of algorithm based on the method for solving mathematical model; 6) creation of algorithm program according to specific algorithmic language of the algorithm (we have Maple); 7) adjustment of the program and the program execution; 8) analysis of the results and their broadcast on the problem. Note that at every stage there are situations of necessary adjustments, then you should go back to the previous steps and make adjustments to them. The different cases of equations, the number of solutions are investigated: equation has three, two, one, none, plenty solutions. The appropriate mathematical models are constructed which are then investigated and resolved. When solving mathematical models in the form of equations and inequalities bulky conversion and calculations are performed in Maple-technology, which significantly improved the quality of such changes, retained considerable time and allowed the computer to perform experiments without much effort. Established algorithm and program according to the designed method allow to get enough of similar tasks with answers options to create tests or individual tasks.



Keywords: the equations, inequalities, module, technology, mathematical model,

algorithm, program.

Актуальність статті автор вбачає у необхідності зростання частки продуктивного навчання математики учнів і студентів у порівнянні з репродуктивним навчанням. Розв’язування цієї проблеми сприятиме розширення «продуктивних завдань» з математики, особливо тих, що можуть використовуватися на практиці. До таких завдань відносяться задачі конструювання математичних об’єктів з заздалегідь визначеними властивостями. При конструюванні таких об’єктів створюються математичні моделі, що вимагає творчих зусиль і сприяє розвитку творчого потенціалу учня чи студента. Розв’язування математичних моделей вимагає інтеграції різних навчальних дисциплін (міжпредметна інтеграція). У процесі розв’язування виникають великого обсягу технічні операції у вигляді точних перетворень і точних обчислень, котрі можна автоматизувати у Maple-технології з її можливостями виконувати дії високого рівня узагальненості з такими «узагальненими дидактичними одиницям» (П.М.Ерднієв) як системи рівнянь, матриці, визначники тощо. Розв’язування задач конструювання математичних об’єктів вручну досить проблематичне. Застосування при цьому інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) дуже доречне і просто необхідне. З приводу використання ІКТ в освіті академік В.Ю.Биков зазначає, що проникнення ІКТ у навчальний процес створює передумови для кардинального оновлення як змістовно-цільових, так і технологічних сторін навчання, що виявляється у суттєвому збагаченні системи дидактичних прийомів, засобів навчання і на цій основі – у формуванні нетрадиційних педагогічних технологій, застосованих на використанні комп’ютерів [2, с. 141]. Стаття є подальшим розвитком комп’ютерної алгебри, яскравими представниками котрої в Україні є академіки М.І.Жалдак і В.Ю.Биков, їх учні і колеги Ю.В.Триус, Ю.С.Рамський, С.О.Раков та інші, стосовно нових задач.

Об’єктом дослідження є рівняння, що містять невідому під знаком модуля.

Предметом дослідження виступає технологія конструювання рівнянь, що містять невідому під знаком модуля.



Метою статті є створення на основі математичного моделювання і з використанням Maple технології конструювання рівнянь, що містять невідому під знаком модуля.

Завдання статті такі:



  1. Визначення наукового підходу до створення математичних моделей задачі конструювання рівнянь з певними властивостями, що містять невідому під знаком модуля.

  2. Дослідження математичної моделі задачі конструювання та створення чи пошук способу розв’язування математичної моделі.

  3. Створення на основі способу алгоритму розв’язування математичної моделі.

  4. Створення програми на мові Maple реалізації алгоритму.

  5. Налагодження програми, її корегування і виконання.

  6. Трансляція результатів роботи програми на умову задачі.

Технологія конструювання навчальних математичних завдань з математики визначеного виду на основі математичного моделювання з заздалегідь визначеними властивостями складається з таких основних етапів (В.А.Кушнір [4]). 1) Постановка задачі (визначення виду математичного об’єкту та його властивостей, наприклад, визначення виду і властивостей рівняння; 2) створення чи відшукання наукового підходу щодо створення математичної моделі, наприклад у вигляді ідеї; 3) створення математичної моделі, її дослідження й корегування; 4) створення чи відшукання наукового підходу щодо розв’язування математичної моделі і створення на основі наукового підходу способу розв’язування математичної моделі; 5) створення на основі способу алгоритму розв’язування математичної моделі; 6) створення відповідно алгоритму програми на певній алгоритмічній мові реалізації алгоритму (у нас Maple [1, 7]); 7) налагодження програми і виконання програми; 8) аналіз отриманих результатів і їх трансляція на умову задачі. Зауважимо, що на кожному етапі можливі ситуації необхідного корегування, тоді потрібно повертатися до попередніх етапів і вносити в них корективи.

Опишемо на прикладах більш детально кожний етап конструювання.



Задача 1. Сконструювати рівняння виду

, (1)

щоб воно мало рівно три різні дійсні розв’язки.

Розв’язування.1) Науковий підхід щодо створення математичної моделі розв’язування задачі полягає у «зворотному підході» (задачі зворотного мислення за В.А.Крутеньким [3], зворотні задачі за П.М.Ерднієвим [6]). Розгортаючи науковий підхід щодо конструювання рівняння виду (1), використаємо метод інтервалів розв’язування (1). Оскільки під знаками модулів стоять лінійні функції, то на кожному з трьох інтервалів можливі випадки існування одного розв’язку, його відсутність і безлічі розв’язків. Не існування на певному інтервалі розв’язку можливе коли: відповідне рівнянню (1) лінійне рівняння взагалі не має розв’язку; має розв’язок, що належить іншому інтервалу. Наведені особливості розв’язування рівняння (1) і покладені як ідеї створення математичної моделі задачі конструювання рівнянь виду (1). Розв’язування рівняння (1) зводиться до розбиття числової прямої на три інтервали, за умови, що

(2)

і розв’язанні рівняння (1) на кожному інтервалі (метод інтервалів). Поставимо завдання, щоб на кожному інтервалі був один розв’язок х1, х2, х3 відповідно.
2) Створення математичної моделі пов’язане з поставленому в попередньому пункту завданні і зводиться до відшукання коефіцієнтів рівняння (1) з тим, щоб виконалися умови задачі 1. Згідно попереднього пункту 1) можна записати нерівність

(3)

Виберемо (згенеруємо) випадковим чином цілі і додатні числа k1, k2, k3, k4 з відрізку [1, 3] і х1 з проміжку [4..-3]. Тоді можна записати

, (4)

,


, (5)

Каталог: files -> journals
journals -> Артеменко Ольга Василівна
journals -> Інтегрований підхід до оцінювання рівня сформованості іншомовної комунікативної компетентності за допомогою штучних нейронних мереж анотація
journals -> Використання елементів дистанційного навчання у процесі вивчення сучасних інформаційних технологій студентами-філологами
journals -> Кривонос Олександр Миколайович
journals -> Федоренко Лариса Олександрівна
journals -> Хомік Оксана Миколаївна кандидат педагогічних наук, доцент кафедри фінансів І кредиту пвнз «Академія рекреаційних технологій І права»
journals -> Мартинюк Людмила Анатоліївна
journals -> +004 Усата Олена Юріївна
journals -> Солошич Ірина Олександрівна
journals -> Сокол Ірина Миколаївна


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   58




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка