Реферат на тему: Початки комбінаторики
Скачати 0.77 Mb.
|
 .
Вона має назву тотожності Коші. Доведемо спочатку цю рівність. Нехай є r дівчат і s юнаків. Праворуч маємо кількість способів вибрати з них усіх n осіб. Кожний доданок у сумі ліворуч задає кількість способів вибрати n осіб так, щоб серед них було k дівчат з r і n-k юнаків з s. Додавання цих кількостей по всіх можливих значеннях k дає кількість всіх способів вибрати з них усіх n осіб. Отже, вирази ліворуч і праворуч задають одну й ту саму кількість, тобто рівні. Якщо тепер замінити назад k на k+m, а n на n+m, одержимо початкову рівність. Таблиця біноміальних коефіцієнтів зображається ще у вигляді так званого арифметичного трикутника, або трикутника Паскаля: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1
… Розширимо поняття біноміальних коефіцієнтів  на дійсні значення n. Згадаємо зв'язок між кількістю комбінацій з n елементів по k та кількістю їх розміщень без повторень: = (n)k/k!, де (n)k=n(n–1)…(n–k+1). Але останній добуток означений при будь-якому дійсному значенні n. Слідуючи Доналду Кнуту ****, замість цілого n розглянемо дійсне r: (r)k=r(r–1)…(r–k+1). Тоді за дійсних значень r означимо  як (r)k/k!.Каталог: uploads -> doc doc -> Методичні рекомендації для проведення І (районного) етапу всеукраїнського конкурсу «Учитель року 2015» doc -> Наказ Державіаслужби від 14. 06. 2006 №416 doc -> Правила сертифікації суб’єктів аеропортової діяльності doc -> Реферат на тему: Франсуа Вієт doc -> Активність мікроорганізмів-азотфіксаторів у ґрунті західного doc -> Вправ для навчання аудіювання doc -> Сучасна практика підготовки баяністів doc -> «історія розвитку поняття інтеграл» doc -> Технологія концентрованого навчання дозволяє викладачеві урізноманітнити заняття за формами та методами doc -> Сьомого скликання Скачати 0.77 Mb. Поділіться з Вашими друзьями:
|