Робоча програма дисципліни



Скачати 178.5 Kb.
Дата конвертації09.09.2018
Розмір178.5 Kb.
ТипРобоча програма



Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Навчально-науковий інститут «Інститут геології»

кафедра геофізики

механіко-математичний факультет

кафедра загальної математики


«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Заступник декана механіко-математичного факультету з навчальної роботи

_____________О.О. Безущак

«_____» _________2017 року



РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
Спектральний аналіз
для студентів

галузі знань 0401

напрямку підготовки 6.040103 – "геологія"

спеціальностей "геофізика", "геоінформатика"



КИЇВ – 2017
Робоча навчальна програма з дисципліни "Cпектральний аналіз" для студентів галузі знань 0401, з напрямку підготовки 6.040103 – "геологія", спеціалізації –"геофізика", "геоінформатика".
«___» _____________ 2017 року - 12 с.

Розробник: Вижва Зоя Олександрівна, доктор фізико-математичних наук, професор.




Робоча програма дисципліни "Cпектральний аналіз" затверджена на засіданні кафедри загальної математики
Протокол № 9 від “ 19 ” квітня 2017 року

Завідувач кафедри _________________________ О.М.Станжицький

(підпис)
«_____» ___________________ 2017__ року

Схвалено науково - методичною комісією механіко-математичного факультету


Протокол від «24» квітня 2017 року № 9

Голова науково-методичної комісії _________________________ О.О. Курченко

(підпис)
«_____» _________________ 2017 року

© З.О.Вижва , 2017 рік

© ____________, 201_ рік

© ____________, 201_ рік


Вступ
Навчальна дисципліна "Cпектральний аналіз" є складовою освітньої програми підготовки фахівців за освітнім рівнем "бакалавр" галузі знань 0401, з напрямку підготовки 6.040103 – "геологія", спеціалізації – "геофізика", "геоінформатика".

Дисципліна "Cпектральний аналіз" є базовою нормативною дисципліною для спеціальності "геоінформатика", що читається в VІІ семестрі в обсязі 90 годин (3 кредити за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS), в тому числі 42 години аудиторних занять з них 30 годин лекцій, 14 годин практичних занять, самостійна робота – 45 годин і завершується заліком. У курсі передбачено 2 змістових модулі та 2 модульні контрольні роботи.



Мета і завдання навчальної дисципліни "Cпектральний аналіз" є ознайомлення та оволодіння сучасними методами спектрального аналізу, теоретичними положеннями та основними застосуваннями математичних методів спектрального аналізу в геології.

Предмет навчальної дисципліни " Cпектральний аналіз " включає наступні основні поняття :

Сучасна роль спектрального аналізу в геофізиці. Ряди Фур'є. Інтеграл Фур'є. Перетворення Фур'є. Основні теореми про перетворення Фур'є. Спектри деяких функцій. Дискретизація даних. Теорема відліків для одновимірних функцій. Інтерполяційний ряд Котельникова-Шеннона. Дискретне перетворення Фур'є. Швидке перетворення Фур'є. Лінійні системи. Кореляційна функція. Автокореляційна функція. Поняття про лінійні фільтри. Основні типи фільтрів. Багатовимірне перетворення Фур'є. Теорема відліків для багатовимірних даних. Спектри геофізичних полів, які залежать від двох просторових координат. Інтерполяція двовимірних даних. Секвентний аналіз. Розклад на негармонічні функції. Ортогональні та ортонормовані системи функцій. Дискретне багатовимірне перетворення Уолша. Застосування секвентного аналізу в геофізиці.



Вимоги до знань та вмінь.

Студент повинен знати: основні поняття спектрального аналізу. Ряди Фур'є. Інтеграл Фур'є. Перетворення Фур'є. Основні теореми про перетворення Фур'є. Типи спектрів. Спектри деяких функцій. Дискретизація даних. Теорема відліків для одновимірних функцій. Інтерполяційний ряд Котельникова. Дискретне перетворення Фур'є. Швидке перетворення Фур'є. Лінійні системи. Кореляційна функція. Автокореляційна функція. Поняття про лінійні фільтри. Основні типи фільтрів. Багатовимірне перетворення Фур'є. Теорема відліків для багатовимірних даних. Спектри геофізичних полів, які залежать від двох просторових координат. Інтерполяція двовимірних даних. Секвентний аналіз. Розклад на негармонічні функції. Дискретне багатовимірне перетворення Уолша.

Студент повинен вміти: знаходити амплітудні та фазові спектри геофізичних даних, застосовувати основні теореми про перетворення Фур'є при обчисленні спектрів, розрізняти спектри різних типів сигналів, використовувати інтерполяційний розклад Котельникова-Шеннона для відновлення даних, аналізувати похибки результату обчислень розв'язку задач спектрального аналізу, застосовувати спектральний аналіз в геофізиці , застосовувати сучасні методи спектрального аналізу для розв’язання геологічних задач та набувати навички самостійного використання і вивчення літератури з математичних дисциплін.

Місце дисципліни в структурно-логічній схемі підготовки фахівців відповідної спеціальності. Обовязкова нормативна навчальна дисципліна "Cпектральний аналіз" є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітнього рівня "бакалавр".

Система контролю знань та умови складання заліку. Навчальна дисципліна "Cпектральний аналіз" оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з двох змістових модулів : у змістовий модуль 1 (ЗМ1) входять теми 1-4, у змістовий модуль 2 (ЗМ2) входять теми 5-8 . Обов’язковим для допуску до залікуу є написання 1-ї та 2-ї модульних контрольних робіт з кількістю балів не менше 14 (1-ша) та 14 (2-га),

Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100 - бальною шкалою.


Оцінювання за формами контролю:

1 семестр






ЗМ1

ЗМ2

Min. – балів

Max. – балів

Min. – балів

Max. – балів

Активність студента на заняттях і виконання ним самостійної роботи

3

5

3

5

Модульна контрольна

робота 1


14

25







Модульна контрольна

робота 2








14

25



Студенти, які протягом семестру набрали сумарно меншу кількість балів ніж критично-розрахунковий мінімум 35 балів, для одержання заліку обов’язково повинні написати на потрібну кількість балів додаткову контрольну роботу за матеріалом відповідного семестру та доскладають домашні завдання для підвищення балів за виконання самостійної роботи.

У випадку відсутності студента з поважних причин відпрацювання та перездачі МКР здійснюються у відповідності до „Положення про порядок оцінювання знань студентів при кредитно-модульній системі організації навчального процесу” від 1 жовтня 2010 року.



Форма заліку – письмово-усна. Залік складається із 4 завдань, перші два з яких є теоретичними, два інших –практичні. Кожне завдання оцінюються від 0 до 8 балів. Додатково від 0 до 8 балів студент отримує за усне опитування. Всього за залік можна отримати від 0 до 40 балів.
Розрахунок балів, які студент отримує при успішній здачі залікуу:






Змістовий модуль 1

Змістовий модуль 2

іспит / залік

Підсумкова оцінка

Мінімум

14

14

25/____

60

Максимум

25

25

40/___

100



Форми поточного контролю: оцінювання домашніх самостійних завдань. Студент може отримати максимально 5 балів за усні відповіді.

Модульний контроль:

  • 2 контрольні модульні роботи (за кожну контрольну роботу студент може отримати максимально 15 балів),

  • 4 самостійних домашніх роботи (за самостійні роботи – 20 балів).

  • Реферат - 5 балів

В семестрі передбачається проведення 2 модульних контрольних робіт.

Підсумковий контроль за семестр складається з суми балів, цйцщо отримав студент за кожен вид роботи на протязі семестру. Максимально можна отримати 100 балів в кожному семестрі. При цьому, кількість балів:



  • менша, ніж 59 балів відповідає оцінці «не зараховано»;

  • кількість балів від 60 до100 відповідає оцінці «зараховано ».

Якщо за результатами модульно-рейтингового контролю студент отримав більше ніж 91 балів (91% від максимальної кількості балів за семестр), то студент звільняється від виконання практичних задач на заліку, які автоматично зараховуються з оцінкою «зараховано ».

Якщо за результатами модульно-рейтингового контролю студент отримав менше ніж 34 балів (60% від максимальної кількості балів за семестр), то студент не допускається до заліку і вважається таким, що не виконав усі види робіт, які передбачаються навчальним планом на семестр з дисципліни "Cпектральний аналіз".


ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
Змістовий модуль 1. Основні поняття спектрального аналізу.
Тема 1. Основні поняття спектрального аналізу (2 год.)
Основні поняття спектрального аналізу. Задачі, які вирішуються за допомогою спектрального аналізу в геофізиці. Вступ. Мета, задачі і зміст курсу. Історична довідка. Сучасна роль спектрального аналізу в геофізиці. Предмет та задачі спектрального аналізу.

Тема 2. Ряди Фур'є (4 год.)
Операції з комплексними числами. Аналіз періодичних функцій. Ряди Фур'є. Узагальнений ряд Фур'є. Розклад в ряд Фур'є тільки по косинусах або тільки по синусах. Ряд Фур'є в комплексній формі. Розклад в ряд Фур'є парної і непарної функції.
Тема 3. Інтеграл Фур'є. Перетворення Фур'є (6 год.)
Перехід від ряду Фур'є до інтегралу Фур'є. Косинусне та синусне перетворення. Теорема лінійності, теорема частотного та часового зсуву. Теорема про стиснення сигналів та спектрів. Теореми про диференціювання та інтегрування. Теорема згортки. Теорема кореляції. Теорема про енергію сигналів та спектрів. Дельта-імпульс та його використання. Спектри деяких функцій: дельта-імпульсу, прямокутного імпульсу, косинусоїди та синусоїди. Властивості симетрії спектрів дійсних функцій.
Тема 4. Спектри дискретних функцій (4 год.)
Дискретизація даних. Вплив дискретизації на спектр функції. Теорема відліків для одновимірних функцій. Інтерполяція даних в спектральній області. Інтерполяційний ряд Котельникова. Отримання неперервного спектру з дискретної функції. Дискретизація спектру. Отримання неперервної функції з дискретного спектру. Вплив дискретизації спектру на функцію, яка відновлюється.
Змістовий модуль 2. Методи обчислення спектрів. Багатовимірні спектри та їх аналіз
Тема 5. Дискретне перетворення Фур'є (4 год.)
Дискретне перетворення Фур'є. Вибір проміжку дискретизації по частоті при дискретному перетворенні Фур'є. Дискретне перетворення Фур'є із спеціальним нормуванням. Дискретні косинусне та синусне перетворення. Інтерполяція часів в дискретній функції і частот в дискретному спектрі Фур'є. Інтерполяція спектру шляхом доповнення нулями. Інтерполяція функції шляхом доповнення нулями. Відновлення спектру дійсної функції по його половині. Швидке перетворення Фур'є та його модифікації.
Тема 6. Поняття про лінійні системи. Методи обчислення спектрів (4 год.)
Лінійні системи. Опис лінійних систем в часовій, спектральній областях і за допомогою лінійних диференціальних рівнянь. Визначення частотної характеристики лінійної системи по її імпульсній характеристиці і навпаки. Кореляційна функція. Автокореляційна функція. Поняття про лінійні фільтри. Основні типи фільтрів. Прямий метод обчислення спектрів (метод періодограм). Непрямий метод обчислення спектрів.
Тема 7. Багатовимірні спектри та їх аналіз (4 год.)

Багатовимірне перетворення Фур'є. Властивості симетрії спектрів багатовимірних дійсних функцій. Дискретизація двовимірних функцій. Вплив дискретизації на спектр двовимірної функції. Теорема відліків для багатовимірних даних. Часова і просторова частоти. Двовимірна гармоніка. Зв’язок між періодом двовимірної гармоніки та просторовими частотами. Спектри геофізичних полів, які залежать від двох просторових координат. Інтерполяція двовимірних даних. Типові спектри геофізичних аномалій. Трансформація геофізичних полів у спектральній області.


Тема 8. Секвентний аналіз (2 год.)
Розклад на негармонічні функції. Ортогональні та ортонормовані системи функцій. Розклад в ряд за неперервними функціями. Багатовимірні функції Уолша. Дискретне багатовимірне перетворення Уолша. Застосування секвентного аналізу в геофізиці. Одновимірні неперервні та дискретні функції Уолша.

СТРУКТУРА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ, ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ


№ теми

№ темии

Назва теми

І семестр

Кількість годин

Лекції


Практичні

Самостійна робота

Змістовий Модуль 1. „Основні поняття спектрального аналізу “

1

Основні поняття спектрального аналізу. Задачі, які вирішуються за допомогою спектрального аналізу в геофізиці


2







2

Ряди Фур'є

4

2

6

3

Інтеграл Фур'є. Перетворення Фур'є

6

4

6

4

Спектри дискретних функцій

4

2

6

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2. «Методи обчислення спектрів. Багатовимірні спектри та їх аналіз»


5

Дискретне перетворення Фур'є


4

2

6

6

Поняття про лінійні системи. Методи обчислення спектрів

4

2

7

7

Багатовимірні спектри та їх аналіз

4




8

8

Секвентний аналіз

2




6


Всього годин за семестр - 34, з них:

30

12

45

Загальний обсяг 34 год., в тому числі:

Лекції34 год.

Практичні34 год.

Самостійна робота7 год.

В результаті виконання самостійних робіт у першому семестрі студент може отримати максимально таку кількість балів:

Завдання 1. Застосування основних теорем про перетворення Фур'є при обчисленні спектрів. (3 бали)

Завдання 2. Знаходження амплітудних та фазових спектрів геофізичних даних. (3 бали)

Завдання 3. Використання інтерполяційного розкладу Котельникова-Шеннона для відновлення даних. (3 бали)

Завдання 4. Швидке перетворення Фур'є та його модифікації. (3 бали)

Всього за самостійні роботи 12 балів

Теми лекцій, практичних занять та та завдання для самостійної роботи

змістовий МОДУЛЬ І. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ.
ТЕМА № 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ. РЯДИ ФУР’Є. ІНТЕГРАЛ ФУР’Є.
Лекція 1. Предмет та задачі спектрального аналізу.

Вступ. Мета, задачі і зміст курсу. Історична довідка. Сучасна роль спектрального аналізу в геофізиці. Задачі, які вирішуються за допомогою спектрального аналізу.

Предмет та задачі спектрального аналізу.
ТЕМА № 2. РЯДИ ФУР’Є.
Лекція 2. Ряди Фур'є.

Операції з комплексними числами. Аналіз періодичних функцій. Ряди Фур'є. Узагальнений ряд Фур'є. Розклад в ряд Фур'є тільки по косинусах або тільки по синусах.


Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [2, 4-6].
Лекція 3. Ряд Фур'є в комплексній формі.

Ряд Фур'є в комплексній формі. Розклад в ряд Фур'є парної і непарної функції.

.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.



Література [ 2, 4-6].
Завдання для практичної роботи № 1: Розклад в ряд Фур'є парної і непарної функції - 2 год.

Література [2, 4].
ТЕМА № 3. ІНТЕГРАЛ ФУР’Є.
Лекція 4. Інтеграл Фур'є. Перетворення Фур'є.

Перехід від ряду Фур'є до інтегралу Фур'є. Косинусне та синусне перетворення.


Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [2, 4-6].
Лекція 5. Основні теореми про перетворення Фур'є.

Теорема лінійності, теорема частотного та часового зсуву. Теорема про стиснення сигналів та спектрів. Теореми про диференціювання та інтегрування. Теорема згортки. Теорема кореляції. Теорема про енергію сигналів та спектрів.


Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [2 , 4].
Завдання для практичної роботи № 2: Застосування основних теорем про перетворення Фур'є при обчисленні спектрів. - 2 год.

Література [2, 4].
Лекція 6. Спектри деяких імпульсів.

Дельта-імпульс та його використання. Спектри деяких функцій: дельта-імпульсу, прямокутного імпульсу, косинусоїди та синусоїди. Властивості симетрії спектрів дійсних функцій.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [ 2 , 4].
Завдання для практичної роботи № 3: Знаходження амплітудних спектрів деяких імпульсів геофізичних даних. - 6 год.

Література [2, 4].
ТЕМА № 4. СПЕКТРИ ДИСКРЕТНИХ ФУНКЦІЙ.
Лекція 7. Спектри дискретних функцій.

Дискретизація даних. Вплив дискретизації на спектр функції. Теорема відліків для одновимірних функцій. Інтерполяція даних в спектральній області. Інтерполяційний ряд Котельникова. Отримання неперервного спектру з дискретної функції.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.



Література [ 2, 4-6].
Завдання для практичної роботи № 4: Використання інтерполяційного розкладу Котельникова-Шеннона для відновлення даних. - 6 год.

Література [2, 4].
Лекція 8. Дискретизація спектру.

Дискретизація спектру. Отримання неперервної функції з дискретного спектру. Вплив дискретизації спектру на функцію, яка відновлюється.


Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [ 2, 4].
Контрольні запитання до змістового модуля І :


  1. Мета, задачі і зміст курсу. Історична довідка.

  2. Сучасна роль спектрального аналізу в геофізиці. Задачі, які вирішуються за допомогою спектрального аналізу.

  3. Операції з комплексними числами. Аналіз періодичних функцій. Ряди Фур'є.

  4. Узагальнений ряд Фур'є. Розклад в ряд Фур'є тільки по косинусах або тільки по синусах. Ряд Фур'є в комплексній формі. Розклад в ряд Фур'є парної і непарної функції.

  5. Перехід від ряду Фур'є до інтегралу Фур'є. Косинусне та синусне перетворення.

  6. Основні теореми про перетворення Фур'є. Теорема лінійності, теорема частотного та часового зсуву. Теорема про стиснення сигналів та спектрів.

  7. Теореми про диференціювання та інтегрування. Теорема згортки. Теорема кореляції. Теорема про енергію сигналів та спектрів.

  8. Дельта-імпульс та його використання.

  9. Спектри деяких функцій: дельта-імпульсу, прямокутного імпульсу, косинусоїди та синусоїди.

  10. Властивості симетрії спектрів дійсних функцій.

  11. Дискретизація даних. Вплив дискретизації на спектр функції.

  12. Теорема відліків для одновимірних функцій. Інтерполяція даних в спектральній області. Інтерполяційний ряд Котельникова. Отримання неперервного спектру з дискретної функції.

  13. Дискретизація спектру. Отримання неперервної функції з дискретного спектру.

  14. Вплив дискретизації спектру на функцію, яка відновлюється.


Завдання для практичної роботи № 1:
Використання інтерполяційного розкладу Котельникова-Шеннона для відновлення даних з обмеженим спектром. - 2 год.

Література [2, 4].

змістовий МОДУЛЬ ІІ. ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУРЄ. БАГАТОВИМІРНІ СПЕКТРИ ТА ЇХ АНАЛІЗ.
ТЕМА № 5. ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є.
Лекція 9. Дискретне перетворення Фур'є.

Дискретне перетворення Фур'є. Вибір проміжку дискретизації по частоті при дискретному перетворенні Фур'є. Дискретні косинусне та синусне перетворення. Інтерполяція часів в дискретній функції і частот в дискретному спектрі Фур'є. Інтерполяція спектру шляхом доповнення нулями. Відновлення спектру дійсної функції по його половині.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.



Література [ 2, 4-6].
Лекція 10. Швидке перетворення Фур'є.

Швидке перетворення Фур'є та його модифікації.



Література [1, 2, 4].
Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.
Завдання для самостійної роботи № 1: Швидке перетворення Фур'є та його модифікації - 2 год.

Література [1, 2, 4].
ТЕМА № 6. ПОНЯТТЯ ПРО ЛІНІЙНІ СИСТЕМИ. МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ СПЕКТРІВ.
Лекція 11. Поняття про лінійні системи.

Лінійні системи. Опис лінійних систем в часовій, спектральній областях і за допомогою лінійних диференціальних рівнянь. Визначення частотної характеристики лінійної системи по її імпульсній характеристиці і навпаки.


Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [ 2 , 4].
Завдання для практичної роботи № 5: Знаходження амплітудних , фазових та енергетичних спектрів геофізичних даних прямим методом (методом періодограм) - 2 год.

Література [2, 4].
Лекція 12. Кореляційна функція. Методи обчислення спектрів.

Кореляційна функція. Автокореляційна функція. Поняття про лінійні фільтри. Основні типи фільтрів.

Прямий метод обчислення спектрів (метод періодограм). Непрямий метод обчислення спектрів.
Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [ 2 , 4].
Завдання для практичної роботи № 6: Знаходження амплітудних та енергетичних спектрів геофізичних даних непрямим методом. - 2 год.

Література [2, 4].
ТЕМА № 7.БАГАТОВИМІРНІ СПЕКТРИ ТА ЇХ АНАЛІЗ.
Лекція 13. Багатовимірні спектри та їх аналіз.

Багатовимірне перетворення Фур'є. Властивості симетрії спектрів багатовимірних дійсних функцій. Дискретизація двовимірних функцій. Вплив дискретизації на спектр двовимірної функції. Теорема відліків для багатовимірних даних.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.



Література [ 2 , 4].

Лекція 14. Типи дискретизації та їх порівняльна характеристика.



Часова і просторова частоти. Двовимірна гармоніка. Зв’язок між періодом двовимірної гармоніки та просторовими частотами. Спектри геофізичних полів, які залежать від двох просторових координат. Інтерполяція двовимірних даних. Типові спектри геофізичних аномалій. Трансформація геофізичних полів у спектральній області.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.



Література [ 2 , 4].
ТЕМА № 8. СЕКВЕНТНИЙ АНАЛІЗ.
Лекція 16. Розклад на негармонічні функції.

Розклад на негармонічні функції. Ортогональні та ортонормовані системи функцій. Розклад в ряд за неперервними функціями. Багатовимірні функції Уолша. Дискретне багатовимірне перетворення Уолша. Застосування секвентного аналізу в геофізиці. Одновимірні неперервні та дискретні функції Уолша.


Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [ 2, 3, 4].

Контрольні запитання до змістового модуля ІІ :
  1. Дискретне перетворення Фур'є. Вибір проміжку дискретизації по частоті при дискретному перетворенні Фур'є.

  2. Дискретне перетворення Фур'є із спеціальним нормуванням.

  3. Дискретні косинусне та синусне перетворення.

  4. Кореляційна функція. Автокореляційна функція. Непрямий метод обчислення спектрів.

  5. Прямий метод обчислення спектрів (метод періодограм).

  6. Швидке перетворення Фур'є.

  7. Лінійні системи. Опис лінійних систем в часовій, спектральній областях і за допомогою лінійних диференціальних рівнянь.

  8. Частотна та імпульсна характеристика лінійних систем. Визначення частотної характеристики лінійної системи по її імпульсній характеристиці і навпаки.

  9. Поняття про лінійні фільтри. Основні типи фільтрів.

  10. Багатовимірне перетворення Фур'є. Властивості симетрії спектрів багатовимірних дійсних функцій.

  11. Дискретизація двовимірних функцій. Вплив дискретизації на спектр двовимірної функції.

  12. Теорема відліків для багатовимірних даних. Типи дискретизації та їх порівняльна характеристика.

  13. Двовимірна гармоніка. Зв’язок між періодом двовимірної гармоніки та просторовими частотами. Спектри геофізичних полів, які залежать від двох просторових координат.

  14. Інтерполяція двовимірних даних.

  15. Розклад на негармонічні функції.

  16. Одновимірні неперервні та дискретні функції Уолша. Багатовимірні функції Уолша. Дискретне багатовимірне перетворення Уолша. Застосування секвентного аналізу в геофізиці.



ДЖЕРЕЛА ІНФОРМАЦІЇ

а) основна література:
1.Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М., 1989.

2.Бат М. Спектральный анализ в геофизике. М., 1979.

3.Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи других областях. М., 1989.

4. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М. 1957.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. Лейпциг: “Тойбнер”. Москва: Наука, 1981.

6. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике: Справочник геофизика / Под. ред. Дмитриева В.И. – М.: Недра, 1990. - 598 с.



б) додаткова література:

1.Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М. ,1989.

2.Марал С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложение. М. 1990.

3. Ядренко М.И. Спектральная теория случайных полей. К. 1980.



4. З.О. Вижва. Статистичне моделювання випадкових процесів та полів . К.: ВГЛ «Обрії», 2011, 388 с.



Каталог: dload -> programs -> znp
dload -> Л. Д. Гординський основи математичного моделювання київський національний університет імені тараса шевченка о. М. Станжицький Є. Ю. Таран Л. Д. Гординський основи математичного моделювання навчальний посібник
dload -> Київський національний університет імені тараса шевченка інститут філології
znp -> Робоча програма навчальної дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика» для студентів
programs -> Методичні рекомендації щодо робочих навчальних програм дисципліни при кредитно-модульній системі організації навчального процесу
znp -> Робоча програма навчальної дисципліни 1 Методи дослідження стійкості розв'язків еволюційних рівнянь для студентів

Скачати 178.5 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка