Розділ Елементи теорії множин 1 Множина та її елементи. Підмножина. Рівні множини



Скачати 205.91 Kb.
Сторінка2/5
Дата конвертації19.03.2019
Розмір205.91 Kb.
#84826
1   2   3   4   5

Над множинами, як і над багатьма іншими математичними об'єктами, можна робити різні операції, які іноді називають теоретико-множинними операціями. Слід враховувати, що у результаті операцій з вихідних множин виходять нові.

  • Нехай А та В - дві множини. Якщо кожен елемент множини А є елементом множини В, то говорять, що множина А є підмножиною множини В і пишуть: А B або B A. Отже,

  • Наприклад: N  Z Q R.


  • Знаки включення  ⊂ або  ⊃ відносяться  тільки до множин, їх не слід змішувати зі знаками приналежності ∊. Порожню множину вважають підмножиною будь-якої множини М, тобто Ø∊М, якою б не була множина М. Зрозуміло, що кожна множина є підмножиною самої себе: М⊂М. 

  • Наприклад, випишіть усі підмножини множини A = {a, b, c}. Маємо: {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c}, ∅.

  • Якщо для двох множин А і В одночасно мають місце два включення А⊂В і  В⊃А, тобто А є підмножиною множини В і В є підмножиною множини А, то множини А і В складаються з одних і тих же елементів. Такі множини А і В називають рівними і пишуть: А = В.

  • Наприклад, якщо А={2; 3}, а В={х| х2-5х+6=0}, то А=В. 
    Якщо А⊂В, але А ≠ В, тобто існує хоча б один елемент множини В, не належить А, то говорять, що А є власною підмножиною множини В.

  • Розглянемо множину, яка містить в якості своєї підмножини будь-яку іншу множину. Таку «всеосяжну» множину будемо називати універсальною і позначати буквою U.


  • А
    Для наочного зображення взаємного розміщення множин використовують діаграми Ейлера-Венна. У цьому випадку множини позначають областями на площині і всередині цих областей умовно розташовують елементи множини. Часто всі множини на діаграмі розміщують усередині прямокутника, який представляє собою універсальну множину U. Якщо елемент належить більш ніж одній множині, то області, що відповідають таким множинам, повинні перекриватися, щоб загальний елемент міг одночасно перебувати у відповідних областях. Вибір форми областей, що зображують множини на діаграмах, може бути довільним (кола, еліпси, багатокутники і т.п.). Зобразимо, наприклад, за допомогою діаграми Ейлера-Венна, що множина А є підмножиною множини В: 



  • Задачі для самостійного розв’язування.

    1. Якщо множина А не порожня, які дві різні підмножини завжди має множина А?

    2. Назвіть підмножини множини всіх чотирикутників.

    3. За допомогою характеристичної властивості вкажіть підмножину множини чисел кратних 3.

    4. Запишіть за допомогою символу ⊂ співвідношення між множинами: А={х| х=3m, m∊N}, B={х| х=6m, m∊N}, C={х| х=9m, m∊N}, D={х| х=2m, m∊N},

    5. Вкажіть рівні множини: А={х| х=3m, m∊N}, B={3; 6; 9; 12; 15…}, C={х| х=3m+3, m∊N}, D={х| х=2m+1, m∊N}.

    1. Операції над множинами.

    1. Розглянемо промені АВ і ВА зображені на рисунку.





    2. Множина точок, що належать і променю АВ, і променю ВА є множина точок відрізка АВ. Таким чином, точки відрізка АВ належать обом вище вказаним множинам. Множина, що складається з елементів, що належать і множині А, і множині В, називається перетином множин, позначається: А∩В.

    3. .

    4. Наприклад, , тоді

    5. , .

    6. За допомогою діаграм Ейлера-Венна зобразимо перетин множин, що не мають жодного спільного елемента: А∩В=Ø;





    7. та перетин множин, що мають спільні елементи:





    8. Розглянемо множину точок променів АВ і ВА. Усі точки що належать променю А і променю ВА називають об´єднанням множин: позначається: АВ.

    9. .

    10. Наприклад, , тоді

    11. , , .

    12. За допомогою діаграм Ейлера-Венна зобразимо об´єднання множин, що не мають жодного спільного елемента: А∩В=Ø;







    13. та об´єднання множин, що мають спільні елементи:







    14. Різницею множин А і В назвемо множину, що складається з таких елементів множини А, яких не містить множина В:

    15. .

    16. Наприклад, , тоді

    17. , , , .

    18. За допомогою діаграм Ейлера-Венна зобразимо різницю множин А\В та В\А:







    19. Задачі для самостійного розв’язування.

    1. Знайдіть перетин множин А і В, C і D, якщо А={х| х>3, x∊N}, B={х| х≤9, x∊N}, С={(х;y)| 2x+y=4}, D={(х;y)| x - y=5}.

    2. Знайдіть об´єднання множин А і В, якщо А={х| х2-4=0}, B={х| (х-3)(х+2)=0}.

    3. Знайдіть АВС АСВ А\ВС, якщо А={-1; 0; 1; 2; 3; 4}, B={-3; -2; -1; 0; 1}, С={3; 4; 5; 6; 7}.

    4. Нехай А - множина всіх прямокутників, В - множина всіх ромбів. Знайдіть А ∩ В. 

    5. Нехай А - множина всіх рівнобедрений трикутників, В - множина всіх рівносторонніх трикутників. Знайдіть А В. 

    1. Каталог: Newsayt -> Materialu
      Materialu -> Сучасні підходи до формування в учнів навичок фізичного самонавчання
      Materialu -> Тема. Морський пейзаж. Колір води. Художньо творче завдання «Подорож до моря»
      Materialu -> Лешкевич В. В., Лешкевич А. П
      Materialu -> Конкурс методичних розробок учителів світової літератури, присвячений 120-річчю
      Materialu -> У e n g L i s h 9th f o r m правління освіти виконавчого комітету шепетівської міської ради методичний кабінет
      Materialu -> Тема. Велика буква у кличках тварин. Вправи на закріплення написання кличок тварин
      Materialu -> Уроків з української мови з теми «Слово. Значення слова»
      Materialu -> Урок 121 Перевірте домашню роботу. Задача 1008 1)3*8=24(м)-витратили на сукні. 2)76-24=52
      Materialu -> Управління освіти Шепетівського міськвиконкому Методичний кабінет Розробки занять гуртка

      Скачати 205.91 Kb.

      Поділіться з Вашими друзьями:
  • 1   2   3   4   5




    База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2022
    звернутися до адміністрації

        Головна сторінка