Розв’язування задач у третьому класі



Дата конвертації05.12.2018
Розмір1.85 Mb.
#73994

Розв’язування задач у третьому класі

  • Підготувала
  • вчитель початкових класів
  • Крижанівська О. І.
  • 1

Теорія задач

  • Основним завданням навчання математики є опанування учнями предметних математичних компетенційобчислювальних, інформаційно-графічних, логічних, геометричних, алгебраїчних.
  • Ознаками, у яких виявляється предметна математична компетенція, є здатність розв’язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, виконувати дії за алгоритмом, обґрунтовувати свої дії.
  • Одним із завдань навчання математики є формування в учнів здатності розпізнавати практичні проблеми, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів. З огляду на це особливо значуща роль відведена змістовій лінії “Сюжетні задачі”.
  • Сюжетні задачі – це задачі, в яких описується кількісна сторона якихось явищ, а знаходження невідомого зводиться до обчислення значення деякої величини.
  • Термін „задача” вживається в різних значеннях.
  • У найширшому плані задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна.
  • У психологічному аспекті задача розглядається як свідома мета, що існує в певних умовах, а дії – як процеси або акти, спрямовані на досягнення її, тобто на розв’язування задачі.
  • Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.
  • Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і залежність, яка пов’язує ці величини як між собою, так і з шуканою.
  • 2

Задачі програмного мінімуму. Сюжетні задачі

  • Прості та складені задачі вивчених видів
  • Прості задачі
  • Розв’язування складених задач на 2-4 дії, які є комбінацією вивчених видів простих задач (дії першого та другого ступенів)
  • Складені задачі на 2 дії
  • Задачі на 2 дії, в яких два з даних трьох чисел у процесі розв’язування задач виступають у вигляді виразу як єдине ціле. Вони дублюють на множині трьох чисел основні види простих задач
  • Задачі на двоопераційне знаходження невідомого компонента
  • Задачі з відношенням (різницевим або кратним)
  • Задачі на різницеве чи кратне порівняння
  • Задачі, які включають знаходження частини числа
  • Складені задачі на 3-4 дії
  • Задачі, утворені шляхом доповнення умови або постановки іншого запитання задач на 2 дії
  • Обернена задача
  • Складання простих №№54, 135, 137°, 171, 173°, 602 і розв’язування (простих та складених) обернених задач. №№274, 275, 1030, 1034.
  • 3

Задачі програмного мінімуму. Сюжетні задачі

  • Прості задачі
  • Прості задачі, що містять трійки взаємопов’язаних величин.
  • Прості задачі на знаходження частини від числа, числа за значенням його частини
  • Прості задачі на визначення часу початку події, тривалості події, часу закінчення події
  • Складені задачі
  • Складені задачі зі взаємопов’язаними величинами.
  • Задачі на знаходження суми двох добутків.
  • Обернені.
  • Задачі на знаходження суми двох часток.
  • Задачі на різницеве порівняння двох добутків
  • Задачі на різницеве порівняння двох часток.
  • Задачі на кратне порівняння двох часток.
  • Задачі на знаходження четвертого пропорційного
  • Задачі на подвійне зведення до одиниці
  • Обернені
  • Задачі на спільну роботу та обернені до них
  • Задачі на знаходження трьох чисел за їх сумою та сумами двох доданків
  • Задачі геометричного змісту
  • Задачі з буквеними даними
  • 4

Організація навчання розв’язувати задачі

  • На формування і розвиток умінь розв’язувати задачі відводиться 40-50% часу, передбаченого на вивчення математики.
  • Задачі розв’язують на кожному уроці.
  • Для ознайомлення з новими видами задач відводяться окремі уроки. За структурою вони є близькими до комбінованих. Кожна складова частина такого уроку підпорядкована головній меті – ознайомлення із задачею нового виду.
  • Для розвитку вмінь учнів розв’язувати задачі певного виду відводяться також окремі уроки. Вони є комбінованими. Основна увага приділяється творчій роботі над задачами.
  • Розв’язування задач може супроводжувати опрацювання нового арифметичного матеріалу або використовуватись як окремий вид роботи. Для розв’язання задач відводиться 15-20 хвилин.
  • 5

Форми організації діяльності учнів

  • Колективна фронтальна. Застосовується при розв’язуванні задач нового виду,
  • на етапі ознайомлення зі змістом задачі. Має характер бесіди вчителя і учнів.
  • Або, коли вчитель сам ставить запитання і сам відповідає на них (метод
  • зв’язного викладу, розповіді). Є доцільною для подання зразків міркування.
  • Напівсамостійна фронтальна. Застосовується при первинному закріпленні,
  • при розв’язуванні задач підвищеної трудності, для порівняння різних способів
  • розв’язування задачі, для аналізу помилок. Один учень розв’язує задачу біля
  • дошки або коментує розв’язання з місця, а всі інші виконують роботу в своїх
  • зошитах.
  • Напівсамостійна групова. Застосовується на всіх етапах розв’язування задачі.
  • Учні, які сидять за однією партою, спілкуються між собою, узгоджуючи свою
  • діяльність. Групова форма роботи має бути однією з провідних.
  • Індивідуальна самостійна. Застосовується на будь-якому з етапів навчання, у
  • процесі розвитку вмінь розв’язувати задачі. Письмове самостійне розв’язування
  • задач – мета і засіб навчання, є творчим процесом для учнів. Передує цьому
  • виконання підготовчих вправ, використання засобів унаочнення. В процесі
  • розв’язування учитель контролює міркування учнів, допомагає їм, підтримує їх.
  • 6
  • Етапи
  • процесу розв’язування задач
  • Ознайомлення зі змістом задачі
  • Аналіз задачі і
  • відшукання плану розв’язування
  • Розв’язання задачі
  • Перевірка розв’язування
  • 7

Ознайомлення зі змістом задачі

  • Вчитель
  • Читає або переказує двічі
  • Першого разу - для ознайомлення у цілому
  • Другого разу - паузами та інтонацією виділяє смислові частини, числові дані, слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Записує умову задачі на дошці
  • Пояснює маловідомі терміни
  • Учні
  • Читають двічі
  • Першого разу - для запам’ятовування або виписування числових даних, з’ясування незрозумілих слів, виділення найбільш важливих слів, які стосуються чисел, виділення запитання задачі
  • Другого разу - для виділення в умові того, що відповідає запитанню
  • Перед ознайомленням зі змістом задачі вчитель ставить перед учнями завдання.
  • Для перевірки усвідомлення умови задачі вчитель задає учням запитання за смислом окремих частин або пропонує переказати задачу (Що означає число …? Який зв’язок між числами …?).
  • Для усвідомлення змісту задачі важливу роль відіграє правильна постановка логічного наголосу в запитанні задачі та виділення слів, які є визначальними для вибору дії.
  • 8

Розвиток вміння правильно ставити логічний наголос в запитанні задачі

  • Виділення різних слів веде до зміни характеристики задачної ситуації.
  • Завдання: - Прочитай запитання по-різному залежно від умови задачі.
  • Запитання. - Скільки хлопців прийшло на стадіон грати у футбол?
  • Задача 1.
  • - На стадіон грати у футбол прийшло 12 дівчат, а хлопців – на 4 більше.
  • Задача 2.
  • - Грати у футбол прийшло 49 хлопців. 25 з них прийшло у спортивний зал, а решта – на стадіон.
  • Задача 3.
  • - На стадіон грати у волейбол прийшло 8 хлопців, а у футбол – у 3 рази більше.
  • Задача 4.
  • - На стадіон грати у футбол приїхало на велосипедах 9 хлопців, на роликах- у 3 рази менше, а прийшло стільки, скільки приїхало на велосипедах і роликах разом.
  • Порівняння задач для виділення слів, які є визначальними або невизначальними для вибору дії
  • Задача 1. У сувої було 16м тканини. Для пошиття сорочок відрізали 8м тканини. Скільки метрів тканини залишилося у сувої?
  • Задача 2. У сувої була тканина. Спочатку для пошиття сорочок відрізали 16м тканини, а потім ще 8м. Скільки метрів тканини відрізали всього?
  • - Прочитати задачі і порівняти їх. Якою дією розв’язується перша задача і якою друга? Які слова визначають вибір дії у першій задачі? У другій задачі? Отже, у першій задачі слово відрізали було визначальним для вибору дії, а в другій ні.
  • Якщо задача складена, то для вибору останньої дії є визначальним слово в запитанні задачі.
  • 9

Приклади завдань для ознайомленням зі змістом задачі

  • Учні
  • 1. №9. Прочитайте задачу самостійно. Скажіть, що в задачі відомо про овочі та фрукти.
  • 2. №10. Прочитайте задачу з логічним наголосом слова у запитанні щодо змісту умови. Виділіть в умові те, що відповідає запитанню.
  • 3. №19. Прочитайте задачу. Зверніть увагу на запитання. У чому його особливість? Перебудуйте задачу, щоб запитання не містило числових даних.
  • 4. №37. Прочитайте задачу. Визначте взаємопов’язані (найголовніші) слова.
  • 5. №63. Прочитайте задачу. Назвіть величини, про які йде мова в задачі. Що в задачі сказано про залежність між ними?
  • 6. №159. Прочитайте задачу. Випишіть числа. Підготуйтеся переказати задачу вголос.
  • 7. №285. Прочитайте задачу. Яке число позначає слово “стільки ж”?
  • 8. №461. Прочитайте задачу. За запитанням визначте проста вона чи складена? Чому?
  • 9. №314, №896. Прочитайте задачу. Назвіть величини, про які йде мова в задачі. Який зв’язок існує між поняттями “тиждень” і “день”? Яке слово є визначальним для вибору дії?
  • 10. №317. Прочитайте задачу. Що в задачі відомо і що невідомо?
  • 11. №342. Прочитайте задачу. Виділіть найбільш важливі слова, які стосуються чисел. Далі працюйте у парах. Підготуйте запитання з використанням слів, які стосуються чисел, та відповіді на них.
  • 12. №269. Прочитайте задачу. Про які величини розповідається в задачі? Якої величини не вистачає, щоб знайти кількість?
  • 13. №334. Прочитайте задачу. Назвіть величини та найважливіші слова, які стосуються цих величин.
  • Вчитель
  • 14. №29. Послухайте задачу. З чого складається свіжа глина? Що означає “висушити” глину? (“Висушити” глину означає перетворити рідку воду, яка є у глині, на водяну пару. Тобто відокремити воду від глини.)
  • 15. №55. Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання.
  • 16. №85. Послухайте задачу. Будьте готові переказати її за коротким записом. (Прочитати задачу в цілому. Прочитати з виділенням смислових частин, записування найважливіших слів, числових даних.)
  • 17. №247. Завдання аналогічне. (…, виконуючи схематичний малюнок.)
  • 10

Аналіз задачі і відшукання плану її розв’язування

  • Задача – це модель реальної проблемної ситуації. Тому для з’ясування життєвого змісту задачі використовується предметне моделювання, інсценування, практичне виконання дій, наочні посібники. Моделюванням є й мисленне відтворення ситуації.
  • Семантичний аналіз.
  • Поділ задачі на окремі частини, кожна з яких є словесним задаванням певного елемента задачі.
  • Визначення слів-ознак, що характеризують відношення між величинами, а отже, й відповідну арифметичну дію.
  • У задачі задавання кожного значення величини складається з трьох частин:
  • а) назви величини, б) зазначення особливості певного значення і в) числового значення, якщо воно відоме. Якщо числове значення не задано і до задавання цього невідомого значення входить запитання “скільки?” чи вимога “знайти”, то це значення шукане.
  • №9. Задача поділяється на три групи слів.
  • 1-ша група. “До магазину завезли 20 ящиків огірків.” а) ящики, б) до магазину завезли огірків, в) 20.
  • 2-га група. “40 ящиків помідорів”. а) ящики, б) до магазину завезли помідорів, в) 40.
  • 3-тя група. “30 ящиків яблук”. а) ящики, б) до магазину завезли яблук, в) 30.
  • Семантичний аналіз даної задачі починаємо проводити ще на етапі перевірки усвідомлення її змісту і продовжуємо під час аналізу та відшукання плану розв’язування.
  • - Що нам відомо про овочі?
  • (Овочами є огірки і помідори. Їх є більше.)
  • - Що нам відомо про фрукти?
  • (Фруктами є яблука.)
  • - Що означає число 20? 40? 30?
  • Назвіть слова-ознаки в запитанні, які вимагають виконання певної арифметичної дії.
  • (“Овочів” – дію додавання, оскільки визначає операцію об’єднання; “на скільки” – дію віднімання.)
  • 11

Аналіз задачі і відшукання плану її розв’язання

  • Приступаючи до аналізу задачі доцільно ставити такі три завдання: №29
  • а) Розповісти, що було на початку подій, які описуються в задачі.
  • (Була свіжа глина масою 11кг.)
  • б) Які зміни відбулися в ході подій?
  • (Глину висушили, відокремили від неї воду.)
  • в) Як закінчилися події?
  • (Залишилася глина без води масою 7кг.)
  • Основними способами аналізу задачі є синтетичний і аналітичний.
  • Аналітичний спосіб для задач на три і більше дій громіздкий, важчий для дітей, але більш цілеспрямований щодо складання плану, не дає зайвих проб. На практиці часто застосовується неповний аналітичний спосіб розбору.
  • Під час закріплення вмінь учнів розв’язувати задачі певного виду вчитель з’ясовує лише найважчі для розуміння учнями моменти: значення деяких слів та словосполучень (норма витрати, у два рази більше), залежності між величинами (як знайти вартість, швидкість).
  • №221. – Що означає “зекономить”? №8 (с. 165) – Що означає “понад норму”? №1029 – Що означає “підвищується продуктивність праці”? №575. – Що означає “норма витрати збільшиться на 1кг”? Замініть це слово іншими словами. Сформулюйте запитання.
  • №540. – Як розуміти, що під час бігу людина вдихає “у 5 разів більше”? Проста чи складена ця задача? Чому?
  • №920. – Якою дією знаходимо загальну масу за масою одного предмета та кількістю предметів? Яку масу задано в задачі числом 2ц?
  • Доцільно розпочати розв’язування задач синтетичним способом. Вдаватися до аналітичного способу слід спочатку для задач на дві дії. Процес мислення при розв’язуванні задач є складним аналітико-синтетичним процесом.
  • Щоб навчити учнів правильно складати й використовувати графічні схеми для розв’язування задач, корисно пропонувати їм за схемою задачі відновити текст її умови і навпаки.
  • Складання плану за схемою: №№268, 429, 528, 761, 783, 1088.
  • 12

Аналіз задачі і відшукання плану її розв’язання

  • Одним з прийомів розвитку умінь учнів розв’язувати задачі є складання задач на вказану дію, зокрема, складання задач, користуючись схемою. Тому під час аналізу задачі і відшукання плану її розв’язання доцільно складати схеми розв’язання, замість графічного зображення аналітичного та синтетичного способу аналізу задачі.
  • Схема короткого запису задачі (структурна, таблична, у вигляді малюнка) є моделлю деяких залежностей між її компонентами, у якій розв’язок переходить із абстрактно-словесного в конкретний план. Якщо схема створюється в процесі розв’язування задачі, то учень здійснює аналіз і абстрагування, в готовому вигляді – допомагає побачити математичну структуру задачі.
  • №141. - Запишемо задачу коротко.
  • Було - ?
  • Купили – 3 п.по 4кг
  • Залишилося - 38кг
  • - За найважливішими словами складіть схему розв’язання.
  • - Складіть план розв’язання за схемою.
  • №285. - Виділіть визначальне слово в запитанні. Складіть схему розв’язання.
  • - Яку величину позначає більше число? Менше число? Чи відомі числа? Складіть план розв’язання.
  • Розбір кожної задачі доцільно завершувати складанням плану, який відразу повторюють 1-2 учні або весь клас під час фронтальної роботи. Для індивідуальної роботи варто подавати готовий план на картках.
  • ?
  • -
  • ?
  • =
  • 38
  • 24
  • -
  • ?
  • =
  • ?
  • 13

Розв’язування задач

  • Що означає розв’язати задачу?
  • Розв’язати задачу – означає розкрити зв’язки між даними і шуканими величинами, про які йдеться в умові задачі.
  • Коли закінчується робота учнів над задачею?
  • Робота учнів над задачею має закінчуватися зовсім не тоді, коли знайдено остаточний результат і навіть виконано перевірку. Виникає пауза в діяльності механічній (учні нічого не записують). Саме в цей час спрямовуємо їх розумову діяльність на заключний аналіз, на огляд усього процесу розв’язування.
  • Якщо задачу розв’язували двома способами, то запропонувати учням порівняти результати і способи розв’язання, визначити, який спосіб раціональніший і чому. (№№461, 797, 879)
  • Корисно також, щоб учні, проаналізувавши розв’язування, сформулювали відповідні правила. (№№27, 33, 37, 81, 135, 173.)
  • Розв’язання складеної задачі – це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану.
  • Усне розв’язання задачі – без запису арифметичних дій у зошит, письмове – із записом дій у зошитах. У початкових класах більше половини всіх задач доцільно розв’язувати усно.
  • Застосування наочності: №№39, 47, 57(2)*, 64, 81, 84, 113, 124, 142, 150, 267, 315, 331, 9 (с.54), ,468, 471, 10 (с. 73), 506, 509, 518, 557, 578, 585, 654, 675, 689, 694, 699, 718, 8 (с. 115), 12 (с. 115), 741, 772, 892, 939, 949, 989, 1010, 1029, 1037, 1043, 1047, 1054, 1038, 1080, 1143.
  • Застосування короткого запису: №№182, 183, 192, 269, 482, 485, 500, 505, 567, 771, 910.
  • Застосування схеми: №№78, 325, 972٭!.
  • Застосування плану: №№182, 909, 1009.
  • 14

Перевірка розв’язання задач

  • Перевірити розв’язання задачі – це з’ясувати правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів. В дітей треба поступово виховувати почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки.
  • Встановлення відповідності результату й умови. Відповідно до опису подій, про які йдеться в задачі, учні виконують необхідні дії над заданими й знайденими числами. Якщо після виконання дій дістають число, яке є в умові, то вважають, що задачу розв’язано правильно.
  • №136. Відповідь: 6 огірків.
  • Перевірка. В кожну банку клали 6 огірків. У три банки розклали 6•3=18 огірків. З куща зібрали 26 огірків. Розклали в три банки 18 огірків. Дізнаємось, скільки з’їли. 26-18=8 огірків. Це саме число дано в умові. Отже, задачу розв’язано правильно.
  • Прикидка відповіді. Встановлення певних орієнтирів для відповіді.
  • №141. - Скільки моркви залишилося в мішку? У мішку було моркви більше чи менше, ніж залишилось?
  • Межами відповіді можуть бути нормативні дані про продуктивність праці, споживання, витрати, швидкість рухомих тіл, відомості про тваринний і рослинний світ.
  • Розв’язування задач різними способами. (Творча робота над задачею.) Якщо при розв’язуванні задач різними способами дістають однаковий результат, то вважають, що задачу розв’язано правильно. №№ 85, 160(2), 192, 236, 614.
  • Складання і розв’язування оберненої задачі. Якщо при розв’язуванні оберненої задачі дістають те число, яке було задано в умові вихідної, то задачу розв’язано правильно. Він громіздкий і його поєднують з творчою роботою над задачею. №№81,135, 173.
  • Звіряння відповіді. Відповіді можна давати як до початку розв’язання, так і після. Також можна іноді зазначати тільки числові межі результату.
  • 15

Перевірка розв’язання задач (домашньої роботи)

  • Підвищенню активності учнів, розвитку їхньої самостійності сприяють такі прийоми роботи: попередні записи на дошці, спеціально дібрані запитання.
  • 1. На дошці записано розв’язання задачі. Учні звіряють з ним свої записи.
  • №13. 1) 20+10=30(кг) – привезли фруктів;
  • 2) 60-30=30 (кг) – на стільки більше привезли картоплі, ніж фруктів.
  • 2. Учитель або учень записує на дошці числовий вираз розв’язання задачі або окремі дії, а діти повідомляють план розв’язування і повну відповідь.
  • №33. 42-(57-42)=27(г.)
  • №40. 1) 8·2=16(м) 2)28-18=12 (м)
  • 3. На дошці – числові відповіді до кожної задачі. Учні мають звірити їх зі своїми, а потім прочитати повні відповіді.
  • 4. Учитель записує план розв’язування задачі, а учні повинні записати дії, за допомогою яких цей план реалізується.
  • №623. 1-й спосіб
  • 1) Яка маса однієї цеглини?
  • 2) Яка маса восьми цеглин?
  • 2-й спосіб
  • 1) У скільки разів більше цеглин?
  • 2) Яка маса восьми цеглин?
  • 5. На дошці – схематичний запис умови задачі і відповідь. Учні мають перевірити відповідь, виходячи із життєвої ситуації. №87. Відповідь:35кг смородини зібрали з третього куща.
  • 29кг
  • 32кг
  • ?
  • 96кг
  • 16

Перевірка розв’язання задач (домашньої роботи)

  • 6. Розповісти, яка залежність існує між величинами даними в задачі.
  • №279.
  • 7. Один з учнів читає умову задачі і розповідає, як її розв’язати. Після цього вчитель пропонує записати на дошці числовий вираз або окремі дії розв’язання за умови, що одне з даних задачі змінено.
  • №206. - Записати розв’язання задачі з таким запитанням: “Яка маса лимонів у восьми таких ящиках?”
  • 8. Складену задачу перетворити на окремі прості задачі.
  • №№51(1), 356
  • 9. Скласти задачу, аналогічну (обернену, з іншим запитанням) тій, що розв’язувалася вдома.
  • №115. Скласти аналогічну.
  • №121. Скласти задачу з іншим запитанням. Скільки груш залишилося в першому і другому кошиках разом?
  • №№131, 321. Скласти обернену задачу.
  • 10. Порівняти розв’язання задачі у домашній роботі із задачею, яка розглядалася раніше. У цьому разі учням треба повідомляти про основу такого порівняння (за чим порівнюються задачі).
  • №9 і №232°. - Порівняйте назви величин і особливості їхнього значення, запитання задачі та дії, за допомогою яких знаходимо відповідь на запитання.
  • №288 і № 295°. - Порівняйте числове значення величин, назви величин, особливість значення кожної величини.
  • №159 і №180°. - Порівняйте словесне задавання кожного елемента задачі та схеми розв’язання.
  • 11. Проводити короткочасні самостійні роботи (7-10хв) на розв’язування задач, аналогічних тим, які розв’язували вдома.
  • 17

Розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного

  • У задачах на знаходження четвертого пропорційного йдеться про три величини, які пов’язані пропорційною залежністю. В задачній ситуації кожна з величин подана двома числовими значеннями (відомими чи невідомими). Всього шість значень. Для утворення задачі на знаходження четвертого пропорційного треба, щоб одна з величин мала стале значення (проміжне шукане). З решти чотирьох значень три – відомі, а одне шукане.
  • Задачі на знаходження четвертого пропорційного (спосіб зведення до одиниці) належать до типових задач. Робота над такими задачами має деякі особливості. Ці задачі пов’язані з пропорційними величинами. Розв’язування їх ґрунтуються на знанні відповідних зв’язків між величинами. Ознайомлення з величинами проводиться одночасно з розкриттям зв’язків між ними. Зв’язки формулюються у вигляді висновків (с.28).
  • Ціна
  • Кількість
  • Вартість
  • однакова
  • b1
  • c1
  • b2
  • c2
  • Задачі на спосіб зведення
  • до одиниці
  • (стала величина – ціна)
  • Задачі на спосіб знаходження сталої величини
  • (стала величина – кількість, вартість)
  • Ціна
  • Кількість
  • Вартість
  • а1
  • однакова
  • c1
  • а2
  • c2
  • а1
  • b1
  • однакова
  • а2
  • b2
  • 18

Розв’язування задач на спосіб зведення до одиниці

  • Кожна нова задача не повинна виникати з “нічого”, вона має спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досвід.
  • Задачі на спосіб зведення до одиниці включають задачу на знаходження добутку (розкриття конкретного змісту дії множення) та задачі на знаходження частки (конкретного змісту дії ділення).
  • Варто звернути увагу учнів на таку особливість: дія множення може бути задана за допомогою такого висловлення: “по … взяти … раз”. У виразі на множення перший множник є числом, яке додають (доданок), другий множник є числом, яке позначає, скільки разів повторюється доданок (рази). (№№17, 40, 112, 115, 117.)
  • Також в текстових задачах на множення, як правило, спочатку зазначають множник, а потім множене.
  • №190. Маса гуски 5кг. Яка маса чотирьох таких гусок?
  • Для посилення уваги при формулюванні відповідей до задачі на ділення доцільно проводити зіставлення задач, які розв’язуються діленням на вміщення і поділом на рівні частини.
  • №135. 1) 12грн:3д.=4грн. 2) 12грн:4грн=3д.
  • Важливе значення для усвідомлення зв’язків між даними і шуканими величинами, про які йдеться в умові задачі, має моделювання учнем її умови та міркувань, спрямованих на розв’язання.
  • Моделювання задачі – це використання специфічних предметів та знаків, якими замінюються словесне задавання значення величини і залежності між даними і невідомими.
  • 5кг
  • 5кг
  • 5кг
  • 5кг
  • ?
  • ?
  • 12грн
  • 19

Розв’язування задач на спосіб зведення до одиниці

  • Оскільки задачі на зведення до одиниці складаються з задач на множення та ділення, то для розвитку вмінь розв’язувати ці задачі значну увагу слід приділяти творчій роботі над цими видами простих задач. №№135(1,2), 137(1,2)°, 171(1,2), 173°.
  • Творча робота над задачами.
  • Зміна числових даних
  • Зміна сюжету
  • Складання обернених задач
  • Робота над умовою задачі без запитання. У процесі розв’язування складених задач учні стикаються з труднощами, які є наслідком того, що до наявних числових даних запитання не поставлене. Потрібно контролювати уміння учнів визначати першу дію, тобто ставити проміжне запитання, виходячи лише із змісту задачі.
  • Задача. За годину майстер виготовляє 7 деталей. Він працював 4 години.
  • Задача. 8 малин роздали двом ведмедям порівну.
  • Робота над задачами з недостатніми даними з їх доповненням
  • - Чи можна розв’язати цю задачу? Чому її не можна розв’язати? Що треба ще знати, щоб знайти відповідь? Як треба доповнити задачу?
  • Задача. Купили 5 булочок. Яка їх вартість?
  • Задача. У магазин привезли 30кг апельсин у ящиках. Яка маса одного ящика апельсин?
  • Задача. У кілька ваз поставили по 5 квіток. Скільки всього квітів у вазах?
  • Завдання. Пошили кілька однакових суконь. Яких даних не вистачає, щоб дізнатися, скільки метрів тканини витрачали на пошиття однієї сукні.
  • При введенні задач нового виду актуалізація знань включає повторення зв’язків між величинами, розв’язування відповідних простих задач.
  • Як підготовчі вправи пропонуються такі дві задачі:
  • 1) 48кг слив розклали в 6 ящиків порівну. Скільки кілограмів слив клали в один ящик?
  • 2) За годину трактор витрачає 7л пального. На скільки годин роботи вистачить йому 42л пального?
  • 20

Розв’язування задач на спосіб зведення до одиниці

  • Ознайомлювати із здачею на спосіб зведення до одиниці можна на основі складання її з відповідних двох простих задач.
  • Задача. Мама купила 6 рушників і заплатила 30грн. Яка ціна рушника?
  • - Повторіть задачу. Назвіть відомі і невідомі величини.
  • - Розв’яжіть задачу і поясніть розв’язання.
  • Висновок. Щоб знайти ціну рушника, треба вартість рушників 30грн поділити на їх кількість 6.
  • Задача. Один рушник коштує 5грн. Мама купила 9 рушників. Яка вартість покупки?
  • З розв’язаних двох простих задач можна скласти одну задачу на дві дії.
  • Задача. Мама за 30грн купила 6 рушників. Потім вона купила ще 9 рушників. Скільки грошей заплатила мама?
  • Запишемо задачу коротко: 6 рушників – 30грн
  • 9 рушників - ?
  • Складемо план розв’язування задачі і запишемо розв’язання.
  • Через 3 уроки учні ознайомлюються із задачею, оберненою до задачі на спосіб прямого зведення до одиниці. В ній треба знайти кількість будинків, які може змонтувати будівельна бригада за 63 дні. Цей новий вид задачі можна опрацювати шляхом самостійного аналізу. Роботі над задачею передує підготовка учнів - розв’язування задач усно.
  • Задача. За 6 альбомів заплатили 42грн. Скільки коштує альбом?
  • Задача. В одній вазі 5 квіток. Скільки потрібно ваз, щоб поставити 15 квіток?
  • Задача 215. Прочитайте задачу. Про дізнаємося в першій дії? Що знайдемо в другій дії? Складемо план розв’язання.
  • Висновок. Щоб знайти кількість будинків, треба загальну кількість днів поділити на кількість днів, за які бригада монтує один будинок.
  • Ускладнені задачі. №№485, 242, 942, 987 (4), 561.
  • 21

Задачі з типовим конкретним сюжетом

  • До арифметичних задач з типовим конкретним сюжетом, які вивчають у третьому класі, належать задачі на час, з геометричним змістом. Успіх у формуванні вмінь розв’язувати ці задачі залежить від опрацювання понять (міри часу, периметр), а також від достатньої уваги до практичних видів робіт, пов’язаних з використанням цих понять, доцільних засобів унаочнення.
  • Задачі на час
  • Перші задачі на час розв’язуються за допомогою годинникового циферблата.
  • Фронтально учні розв’язують задачі за допомогою арифметичних дій, а перевірку правильності відповіді виконують практично на циферблаті.
  • Розв’язування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря. №№119 (4), 120 (2), 5 (с.53), 9 (с.115).
  • Задачі з геометричним змістом
  • Одним із завдань вивчення геометричного матеріалу є вироблення в учнів практичних умінь вимірювання і побудови геометричних фігур за допомогою креслярських і вимірювальних інструментів. Більше уваги зосереджувати на безпосередньому знаходженні периметра трикутника за допомогою вимірювання його сторін і підсумовування здобутих при вимірюванні чисел. Приклади таких завдань у підручнику: №№18, 76, 98, 363*, 432, 552, 636, 663, 691, 742, 829 (Якою величиною є довжина утвореного відрізка?), 830, 867, 876*, 915, 981, 1000, 1001, 1006, 1078, 1079, 1091, 1046, 1153.
  • Після введення терміна “периметр” слід час від часу вживати вираз “знайти суму довжин сторін многокутника”.
  • 22

Задачі з логічним навантаженням

  • Задачі з логічним навантаженням – це задачі,
  • які активізують мислення, сприяють розвитку важливої властивості людського розуму – передбачати результати не тільки безпосередніх дій, а й тих, що плануються;
  • які вимагають гнучкості, критичного підходу, раціонального мислення і просто здорового глузду;
  • розв’язування яких потребує всебічного врахування взаємозв’язків між даними і шуканими величинами; правильної оцінки кожного окремого компонента задачі; розуміння властивостей арифметичних дій чи величин, які безпосередньо не вказані в умові, але випливають з певних закономірностей, причинних чи функціональних залежностей;
  • які для 3 чи 4 класу є звичайними, а для 1 чи 2 є їх спрощеною видозміною.
  • Особливості роботи над задачами з логічним навантаженням.
  • Виділяти 7-10хв уроку два-три рази на тиждень.
  • Розкривати умови задач емоційно і образно, спираючись на наочність.
  • Учням надавати змогу поміркувати, обмінятися думками, висловити різні підходи, подумати над розв’язанням вдома.
  • Не аналізувати так, як це робиться при ознайомленні із звичайною новою задачею. Домогтися усвідомлення змісту, поставити допоміжні чи навідні запитання.
  • - Повідомити про свій підхід до розв’язування задачі.
  • - Розповісти, про що в задачі одразу можна дізнатися.
  • - Чого не вистачає для розв’язування задачі.

Творча робота над задачею

  • Зміна елементів задачі
  • Зміна числових даних. Пропонується розв’язати задачу, аналогічну розв’язаним на цьому чи попередніх уроках, але з іншими числовими даними. Здебільшого змінюють одне з даних. №№37, 392, 420, 487.
  • а) №182. Розв’язати задачу, але число 8 замінити іншим числом.
  • б) №183. Розв’язати задачу, але числові дані змінити так, щоб шукане число збільшилось. (Змінити спочатку 4, потім 12, а тоді 2).
  • в) №485. Розв’язати таку саму задачу, але, щоб в ній було сказано, що на другому верстаті майстриня виготовляла на 3м полотна більше.
  • г) №211. Змінити числові дані так, щоб задачу можна було розв’язати іншим способом. (За 7год роботи.)
  • Зміна запитання. Застосування прийому підкреслює спрямовуючу роль запитання для вибору необхідних зв’язків, стимулює до всебічного аналізу задачної ситуації. Зміну запитання використовують для постановки нових задач, “розширення” задачі.
  • №201. Розв’язати ще дві задачі з такою самою умовою, але іншими запитаннями:
  • а) На скільки літрів пального більше потрібно для 8год роботи цього двигуна?
  • б) Скільки літрів пального витратить двигун, якщо буде працювати ще 8год?
  • №№18, 112, 141, 317, 318, 402, 449, 699,901, 980, 981, С. 9, 142, 145, 291, 588, 772, 803, 1071, 1145.
  • Зміна деяких зв’язків. Такий прийом привертає увагу дітей до значення окремих слів і виразів у контексті задачі. Незначні, на перший погляд, зміни приводять до істотних змін у ході розв’язування. №№440, 528(2), 965.
  • №496. Замінити в умові вираз “на 2 парасольки більше” іншим – “на 2 парасольки менше” і розв’язати задачу.
  • Зміна сюжету. Пропонується розв’язати таку саму задачу, але з іншими величинами. Учні вчаться з’ясовувати умови застосування в реальній дійсності тих чи інших залежностей. №№55, 618(2), 697, 1042.
  • 23

Творча робота над задачею

  • Поступове утруднення умови. Учням пропонується 1-3 змінені задачі, в яких збільшується кількість числових даних, включаються додаткові зв’язки. Запитання задачі залишається без змін. Цей прийом дає можливість бачити, як ускладнення числових даних і зв’язків впливає на хід розв’язування задач.
  • Задача. На пошиття дитячих костюмів витратили 10м тканини, а для дорослих – 18м. Скільки всього тканини витратили?
  • Змінені задачі. а) Пошили 5 дитячих костюмів, витрачаючи на кожний по 2м тканини, а на костюми для дорослих витратили 18м тканини. Скільки всього тканини витратили?
  • б) Пошили 5 дитячих костюмів, витрачаючи на кожний по 2м тканини, і 6 костюмів для дорослих, витрачаючи на кожний по 3м тканини. Скільки всього тканини витратили?
  • в) Для пошиття дитячого костюма витрачають 2м тканини, а на костюм для дорослого – на 1м тканини більше. Пошили 5 дитячих костюмів і 6 костюмів для дорослого. Скільки всього тканини витратили?
  • г) З 10м тканини пошили 5 дитячих костюмів. Для дорослих пошили 6 костюмів, витрачаючи на кожний на 1м тканини більше, ніж на дитячий. Скільки всього тканини витратили?
  • №159. Змінена. а) Мама посадила 5 рядків полуниць, по 6 кущів у кожному, а Марійка – на 12 кущів менше. Скільки кущів полуниць посадили разом мама і Марійка?
  • б) Мама посадила 5 рядків полуниць, по 6 кущів у кожному, а Марійка - 3 рядки полуниць. Скільки кущів полуниць посадили разом мама і Марійка?
  • в) Мама посадила 5 рядків полуниць, по 6 кущів у кожному, а Марійка - на 2 рядки менше. Скільки кущів полуниць посадили разом мама і Марійка?
  • Поступово утруднити умову задачі 761.
  • Розв’язування задач різними способами. Розв’язування задач різними способами веде до розвитку і вміння всебічно аналізувати задачну ситуацію, є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого пробуджується допитливість, самостійність мислення.
  • Задачі з різницевим відношенням. №№63, 107, 129, 131, 495, 618, 118.
  • Правило віднімання суми від числа:№№27, 81, 85, 94, 104. Правило ділення суми на число: №№ 972 і 984. Правило множення суми на число: №№ 813, 823, 896. Правило ділення числа на добуток: 784, 787, 911. №№334, 337, 827, 919. Задачі з різницевим порівнянням та іншим відношенням: №№121, 461, 709, 838, 849, 675 і 345. Задачі на знаходження четвертого пропорційного: №№ 623, 945, 987 (4). №№ 369, 859 ( з кратним відношенням), 524.
  • 24

Творча робота над задачею

  • Порівняння задач. Знаходження спільного і відмінного сприяє виробленню вміння аналізувати задачі. Порівняння проводять після ознайомлення зі змістом задачі або в ході її аналізу чи після розв’язання. Розв’язання здійснюється учнями чи дається в готовому виді.
  • Мета. З’ясування належності задач до одного виду.
  • №№191, 192. Скласти вирази для розв’язання задач і порівняти їх.
  • (18:6) · 4; (24:6)·7.
  • - Що знайшли першою дією в кожній задачі? (Масу однієї посилки; місткість одного бідона.) Що однакове і що відмінне у виразах, складених для розв’язання задач? (Однакові дії та порядок їх виконання; відмінні числа.)
  • №№288, 295.
  • - Порівняйте числові і шукані дані. Розв’язання задач.
  • №№345, 675.
  • - Порівняйте кількість числових даних, величин, найголовніші слова, запитання.
  • Мета. Розвиток уявлень учнів про взаємообернені задачі.
  • №№274 і 275; 1030 і 1034.
  • – Порівняйте числові і шукані дані. Чим було число 18 (8) у першій задачі? У другій задачі? Як можна назвати другу задачу стосовно першої? Як вона називається?
  • Мета. З’ясувати відмінності між задачами.
  • №№813, 823. – Порівняйте числові дані, величини, залежність між ними у другій задачі, запитання.
  • №№221 і 1045; 461 і 710 – Що однакове в задачах? Що відмінне?
  • Складання виразів за умовою. Завдання сприяє розвитку умінь учнів записувати деяку конкретну життєву ситуацію математичною мовою. Засіб підготовки учнів до розв’язування задач складанням рівняння. а) №479. Скласти вирази: на скільки літрів води більшу у першому баку? І т. ін. б) №419, 505, 873. Пояснити.
  • 25

Броунівський рух

  • Задача 419
  • 1-й крок. Учитель дає завдання учням поставити запитання за умовою задачі до виразів (1хв).
  • 1-му учню: 24:3; 3-му учню: 24-24:3; 5-му учню: 24:3+24:4;
  • 2-му учню: 24:4; 4-му учню: 24+24:4; 6-му учню: 24:3-24:4.
  • 2-й крок. Учитель пропонує першому учневі з другим, третьому з четвертим, а п’ятому з шостим учнем обмінятися інформацією. При цьому перший учень має повторити формулювання запитання, почутого від другого учня, другий учень від першого, 3 від 4, 4 від 3, 5 від 6, 6 від 5, якщо вони з ними погоджуються. У випадку, коли один із учнів не погоджується, то повинен обґрунтувати, чому. Учні мають дійти спільної згоди (1хв).
  • 3-й крок. 1 (2) 3 (4) 5 (6) 4-й крок. 1 (5) 3 (1) 5 (3)
  • 2 (1) 4 (3) 6 (5) 2 (4) 4 (6) 6 (2)
  • 5-й крок. 1 (4) 3 (6) 5 (2) 6-й крок. 1 (3) 3 (5) 5 (1)
  • 2 (5) 4 (1) 6 (3) 2 (6) 4 (2) 6 (4)
  • Зауваження. Учні повторюють почуте запитання і передають далі лише у випадку згоди, в іншому разі вони повинні дійти спільної думки.
  • Представлення результатів „ у загальному колі” (1хв). У порядку, встановленому вчителем, представники груп формулюють запитання до одного з виразів.

Творча робота над задачею

  • Складання задач. Завдання на складання задач ефективні для розвитку уявлень учнів про структуру задач (складена задача – це пов’язані між собою прості задачі) та узагальнення способу розв’язування їх, для того, щоб виявити, як учні усвідомлюють способи розв’язування задач певного виду, для формування навичок розв’язування задач деяких видів. Якщо учень самостійно складає задачу з певними залежностями між величинами, то він добре розуміє ці залежності і легко сприйматиме відповідний зв’язок у заданій задачі.
  • Складання задач на задану дію. Здебільшого учням пропонується скласти задачу на одну дію.
  • - Скласти задачу, яка розв’язується дією ділення.(5)
  • - Скласти кілька різних задач на дію віднімання. (6) №635
  • У 2-4 класах іноді ставиться завдання скласти задачу на дві дії.
  • - Скласти задачу, для розв’язування якої потрібно спочатку виконати дію віднімання, а потім додавання, скласти задачу, яка б розв’язувалась діями додавання і ділення.
  • Завдання доцільно формулювати, опираючись на схеми.
  • Скласти задачу на дії множення і ділення, користуючись такою схемою: □·(□:□), №353, №635, №846, №972
  • Складання задач на задану зміну величин чи залежність між величинами. Застосовується прийом для складання простих задач, для усвідомлення залежностей між величинами, для контролю знань учнів.
  • - Скласти задачу на знаходження ціни (вартості чи кількості товару; відстані, швидкості, часу; норми витрат продуктів тощо).
  • Скласти задачу на зменшення числа в кілька разів.
  • Складання задач за числовими даними. №370(2), за рівнянням x+200=500
  • Складання задач за коротким записом. №№175, 251, 259, 283, 521, 640, 836, 37(1,2), 59, 362(2), 661, 832, 6(1)(с. 165). Малюнком, схематичним малюнком №№59, 151(2), 160(1,2), 362, 743, 771, 905(1,2), 6(2)(с. 165). Діаграмою №754.
  • 27

Творча робота над задачею

  • Складання задач за виразом чи розв’язком. При складанні задач за виразом взаємозв’язок між числами, який передано математичною мовою, треба виразити звичайною мовою. Постановка завдань більш конкретизована – визначено числові дані майбутньої задачі. Спочатку пропонує сюжет вчитель, а потім учні знаходять сюжети. Задачу розв’язувати не обов’язково. Достатньо зазначити, що її складено правильно.
  • №№316; 342, 497, 601(2), 660٭, 874٭, 902(є сюжет), 908(к. з.)
  • Перед складанням задачі за її розв’язанням окремими діями слід з’ясувати, що задані два вирази є розв’язком складеної задачі.
  • 1) 42:6=7 1) 42:6=7 1) 42:6=7
  • 2) 7·3=21 2) 6·3=18 2) 42+3=45
  • - Яка пара прикладів є розв’язком складеної задачі? Чому?
  • З першою парою прикладів можна скласти задачу на спосіб зведення до одиниці.
  • №411. Скласти подібну і розв’язати (змінити сюжет і числові дані).
  • Складання задач певного виду. Застосовується для закріплення вмінь розв’язувати задачі та їх перевірки у двох випадках: скласти аналогічну задачу (зміна числових даних або сюжету) і скласти задачу вказаного виду.
  • 1) Скласти задачу на знаходження невідомого зменшуваного;
  • 2) Скласти задачу на знаходження невідомого доданка за відомою сумою трьох та двох доданків;
  • 3) Скласти задачу на суму двох добутків.
  • Складання обернених задач. Цей прийом використовується для перевірки правильності розв’язання задач. Він має значення для розкриття зв’язків між арифметичними діями одного ступеня, залежностей між пропорційними величинами. Сприяє розкриттю структури задачі, усвідомленню способів її розв’язування. Для складання обернених задач доцільно використовувати короткий запис. №275, №526
  • Складання аналогічних задач. №618, №697, №707٭, №866
  • 28

Творча робота над задачею

  • Робота над умовою задачі без запитання №№479, 653, 671, 846, 892.
  • Задача без запитання неповна: не сказано, в якій залежності перебувають числа, або про що за ними треба дізнатися. Розглядаючи те чи інше явище, людина намагається збагнути якомога більше причинних зв’язків у ньому, а потім вже ставить конкретне практичне завдання.
  • До задачі 653 потрібно поставити запитання, щоб для знаходження відповіді треба було виконати дві (три) дії і використати всі числа, які є в умові.
  • - Про що можемо дізнатися за числами 405 і 165? (Яке друге число?) Це перша задача. Розв’яжемо її. Що знайшли першою дією? Що знайдемо другою дією? (Яке третє число?) Яка відповідь?
  • 1) 405-165=240 2) 240-120=120
  • Відповідь: 120 – третє число.
  • Яке інше запитання можемо поставити до умови? Зверніть увагу на числа, які знайшли під час розв’язування задачі. Про що за ними можемо дізнатися? (Яка сума другого і третього числа?) Розкажіть план розв’язання. (Яке друге число? Яке третє число? Яка сума другого та третього чисел?) Чим відрізняється перша задача від другої? (Перша на дві дії, а друга – на три, перші дві дії однакові.)
  • Яке ще запитання можемо поставити до умови задачі? Щоб відповісти на запитання другої задачі, ми використали результати першої та другої дій. Щоб змінити запитання, використаємо число, дане в умові задачі. (Яка сума першого і третього чисел?) Розкажіть план розв’язання. Чим відрізняється третя задача від другої?
  • Робота над комбінацією двох задач №№ 200, 227, 513, 700, 811.
  • Під комбінаціями задач розуміємо поєднання сюжетів двох простих задач чи простої і складної задачі, до кожної з яких є окреме запитання. Такі задачі називають задачами з двома запитаннями. Розв’язування задач з двома запитаннями стимулює учнів ретельно аналізувати умову, звертає їхню увагу на те, що вибір чисел для виконання дії і сама дія визначаються запитанням.
  • 29

Повторне розв’язування задач

  • Для формування і закріплення вмінь розв’язувати задачі варто практикувати повторне розв’язування задачі через деякий час. Їх можна розв’язувати під час опитування та усної лічби. Для цього добирають задачі на одну-дві дії.
  • Один раз на місяць доцільно пропонувати учням для домашньої роботи повторно розв’язати кілька задач: одну – письмово, а решту – усно.
  • Методика роботи.
  • Фронтальне ознайомлення з текстом задачі.
  • Пояснення учнем зв’язків між величинами і складання плану розв’язування.
  • Розв’язування задачі з іншими числами всіма учнями класу.
  • Організація диференційовано-групової форми роботи за підручником. Повторне розв’язування задач на зведення до одиниці (через місяць після ознайомлення)
  • Варіант 1. Задача 236. Розв’язати задачу, змінивши запитання на таке: “За скільки днів бабуся зв’яже ще 2 пари рукавичок, якщо кожну пару вона в’язатиме на 2 дні довше.
  • Варіант 2. Задача 201. Розв’язати задачу, а потім скласти і розв’язати обернену, в якій величина 8год була б шуканою. Умову оберненої задачі записати в зошит.
  • Варіант 3. Задача 211. Зробити короткий запис задачі в зошиті, а потім записати її розв’язання.
  • Вказівки про повторну роботу над здачами вчитель подає усно. У ході перевірки правильності виконання завдань слід розглянути всі варіанти.
  • Учні не повинні знати про поділ їх на різні групи. Вчитель повідомляє, що робота проводиться для того, щоб кожен мав можливість працювати самостійно.
  • 30
  • Математику вже навіть
  • для того вивчати треба,
  • що вона розум до ладу
  • приводить.
  • М. В. Ломоносов
  • Математика -
  • дивовижна вчителька в
  • мистецтві спрямовувати
  • думки, наводити порядок там, де
  • вони не впорядковані, викорчовувати
  • безглуздя, фільтрувати брудне
  • і наводити ясність.
  • Ж. Фабр
  • Хоч би як
  • добре працювала
  • машина, вона зможе
  • розв'язувати всі задачі,
  • що ставляться перд нею, але
  • сама жодної задачі не придумає.
  • А. Ейнштейн
  • Життя прикрашають
  • дві речі -
  • можливість вивчати
  • математику і
  • можливість
  • викладати її.
  • С. Пуассон
  • Математика -
  • це не так
  • знання, як
  • уміння.
  • В. Серве
  • Найдосконаліший
  • мозок іржавіє
  • без дії.
  • Шерлок Холмс
  • 31

Творча робота над задачею

  • Розв’язування задач різними способами. Розв’язування задач різними способами веде до розвитку і вміння всебічно аналізувати задачну ситуацію, є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого пробуджується допитливість, самостійність мислення.
  • Задачі з різницевим відношенням.
  • №63 №107
  • №129* №131
  • №618 №495
  • Розв’язування задач двома способами. №№334, 369, 827, 849, (337, 461, 709, 813, 823, 838, 896, 859, 972, 675 і 345, 784, 787, 911, 945, 987 (4), 524).118
  • 65кг
  • 50кг
  • 5кг
  • ?
  • ?
  • 9кг
  • 3кг
  • 2кг
  • ?
  • ?
  • 100кг
  • 14кг
  • 10кг
  • ?
  • ?
  • 5 ябл.
  • 7 ябл.
  • 29 ябл.
  • ?
  • ?
  • 17 к.
  • 29 к.
  • 63 к.
  • ?
  • ?
  • 20 р.
  • 220 р.
  • 150 р.
  • ?
  • ?
  • 26

Каталог: bitstream -> 123456789 -> 4556
123456789 -> 1. Коротко про симетрію…
123456789 -> Звіт про науково-дослідну роботу регіональні особливості стану кишкової мікрофлори у дітей із соматичними захворюваннями Оцінка стану кишкової мікрофлори у дітей раннього віку, хворих на пневмонію на фоні залізодефіцитної анемії
123456789 -> Звіт про науково-дослідну роботу регіональні особливості стану кишкової мікрофлори у дітей із соматичними захворюваннями зміни мікробіоценозу кишечника у дітей, хворих на гострий обструктивний бронхіт бронхіальну астму (проміжний)
123456789 -> Використання науково-технічних бд у наукових дослідженнях Васильєв О. В., к т. н
123456789 -> Розвиток банківського споживчого кредитування
123456789 -> Реферат дипломна робота містить 128 сторінок, 17 таблиць, 21 рисунок, список використаних джерел з 108 найменувань, 6 додатків
123456789 -> Урок з хімії у 9-му класі на тему: "Жири. Склад жирів, їх утворення. Жири в природі. Біологічна роль жирів"
4556 -> Тема. Задачі на знаходження відстані за даними швидкістю і часом (500-509)


Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка