Семеніхіна Олена Володимирівна



Сторінка1/9
Дата конвертації02.12.2018
Розмір0.63 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

ISSN Online: 2076-8184. Інформаційні технології і засоби навчання, 201_, Том _, № _.

УДК 378.14:371.214.46


Семеніхіна Олена Володимирівна

кандидат педагогічних наук, доцент кафедри інформатики

Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, м. Суми, Україна

e.semenikhina@fizmatsspu.sumy.ua

Друшляк Марина Григорівна

кандидат фізико-математичних наук, старший викладач кафедри математики

Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, м. Суми, Україна

marydru@mail.ru

ІНСТРУМЕНТАРІЙ ПРОГРАМИ GEOGEBRA 5.0 ТА ЙОГО ВИКОРИСТАННЯ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРІЇ


Анотація. У статті проаналізовано комп’ютерні інструменти програми динамічної математики GeoGebra 5.0, які використовуються при розв’язуванні задач стереометрії. Наведено приклади стереометричних задач, які супроводжуються детальним розв’язанням та методичним коментарем і які доцільно розв’язувати за допомогою інтерактивної геометричної системи GeoGebra 5.0. Серед таких задач: задачі на використання допоміжного перерізу, задачі на розгортки, задачі на геометричне місце точок, задачі на геометричні перетворення простору. Акцентується увага на можливості створення авторських комп’ютерних інструментів у даному середовищі.

Ключові слова: програма динамічної математики; інтерактивна геометрична система; GeoGebra 5.0; комп’ютерний інструмент; стереометрія; використання комп’ютера при розв’язуванні задач стереометрії.

1. ВСТУП

Постановка проблеми. Інформатизація освіти у галузі математики спричинила активне використання спеціалізованих програмних засобів, серед яких окремою групою варто виділити програми динамічної математики або інтерактивні геометричні системи. Їх родоначальником вважають програму Cabri, за аналогією до якої стали розробляти і впроваджувати інші математично орієнтовані середовища. Наразі популярні Geometer’s Sketchpad, Gran, DG, Математический конструктор, Живая математика, GeoGebra тощо. Разом з цим у своїй більшості згадані програми оперують об’єктами двовимірної природи, і дуже мала кількість середовищ підтримує розв’язування задач, в умовах яких присутні тривимірні об’єкти і вивчення яких відбувається на уроках стереометрії. Також замалою, на наш погляд, є кількість публікацій, де можна було б дізнатися про особливості застосування програм такого типу під час розв’язування стереометричних задач.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Серед програм динамічної математики, які підтримують операції над тривимірними об’єктами, згадаємо Cabri 3D (ліцензійна, англомовний інтерфейс), Archimedes3DGeo (англомовний інтерфейс), GeoGebra 5.0 (вільно поширювана, має російський інтерфейс), Gran3d (вільно поширювана, українського виробництва), Geometria (російський інтерфейс, але складна у користуванні) тощо. Кожна із зазначених програм має як переваги, так недоліки, тому не завжди можна сприймати обраний продукт як універсальний з позицій підтримки усього курсу стереометрії.

Аналіз згаданих середовищ та науково-методичних праць щодо їх застосування в навчанні шкільної математики схилив наш вибір до середовища GeoGebra, яке набуває великої популярності завдяки вільному поширенню, постійному оновленню і універсальності по відношенню до ОС.

Версія середовища GeoGebra 5.0 [1] є однією з найновіших програм, які з’явилися на ринку динамічних середовищ і до розробки яких долучилися науковці країн СНД. В неї додано стереометричні інструменти, які у ранніх версіях відсутні: у середовищі можна будувати прямі і площини, базові просторові фігури, динамічно змінювати ракурс зображення (ефект обертання), розробниками передбачено можливість правильного зображення видимих і невидимих елементів («розумні» ребра), імітацію освітлення, можливість використання перспективи.

Методичні праці та науково-методичні дослідження, які описують особливості роботи у цьому середовищі, приклади розв’язування окремих задач чи проведення емпіричних досліджень, представлені у інтернет-просторі та періодичних виданнях, але на нашу думку, їх кількість є замалою. Вважаємо за потрібне виділити роботи автора програми Маркуса Хохенватера [2-4], науковців В. М. Ракути [5], Р.А. Зиатдинова [6], І. Г. Ленчук, А. Ц. Франовський [7], але вони усе ж стосуються вивчення планіметрії та алгебри. Також заслуговує на увагу дисертаційне дослідження Ширикової Т. С. [8], присвячене навчанню емпірично підтверджувати теореми планіметрії на базі середовища GeoGebra. Разом з цим ми не зустріли досліджень щодо використання середовища GeoGebra 5.0 при вивченні стереометрії.



Мета статті – описати комп’ютерні інструменти GeoGebra 5.0, які застосовні при розв’язуванні стереометричних задач, а також навести приклади розв’язань задач з їх використанням.

2. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ДОСЛІДЖЕННЯ

Теоретичними основами дослідження є:

- концепція інформатизації освіти (В. Ю. Биков, М. І. Жалдак, Ю. С. Рамський, Н. В. Морзе, С. О. Семеріков, Ю. В. Триус та ін.);

- діяльнісний підхід в освіті та його застосування до навчання математики (Л. С. Виготський, Н. А. Менчинська, В. В. Давидов, О. Б. Єпішева та ін.);

- особистісно-орієнтований підхід в освіті та його застосування до навчання математики (З. І. Слєпкань, Н. А. Тарасенкова, І. С. Якиманська, Ш. А. Амонашвілі, В. В. Серіков та ін.);

- дослідницькийй підхід в освіті та його застосування до навчання геометрії (С. А. Раков, Ю. В. Триус. А. В. Леонтович, М. І. Махмутов, Н. І. Мерліна, М. В. Шабанова, А. В. Ястребов та ін.);

- когнітівно-візуальний підхід до навчання геометрії і його психологічні основи (Д. Гільберт, В. А. Далингер, М. Іден, С. Конн-Фоссен, Н. А. Резник, М. І. Башмаков та ін.);

- концептуальні основи використання предметно орієнтованих середовищ в навчанні математики (М. І. Жалдак, С. А. Раков, Ю. В. Триус, Ю. В. Горошко, О. В. Співаковський, Г. О. Михалін, В. Н. Дубровський, Ж.-М. Лаборд, В. Р. Майер, М. Хохенватер, М. В. Шабанова, Г. Б. Шабат і ін.)

Серед методів дослідження нами використані теоретичні (аналіз, порівняння і узагальнення наукових положень психолого-педагогічної літератури вітчизняних та зарубіжних авторів, у тому числі електронних видань, інтернет-ресурсів та нормативної документації) та емпіричні (цілеспрямоване педагогічне спостереження за суб’єктами навчання, анкетування, бесіди з учителями математики).

3. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ

3.1. Стандартні інструменти середовищ динамічної математики

Версія GeoGebra 5.0 підтримує 3d-формат, який можна викликати через меню Вид/Полотно 3D. Після виклику полотно площини проекції (ХОY) не зникає, а залишається поряд і динамічно змінюється разом із змінами у полотні 3D. Основні 3d-інструменти наведені у таблиці 1.


Таблиця 1.

Основні інструменти полотна 3D середовища GeoGebra 5.0

Назва

Особливості застосування

Крива перетину

Потрібно вказати два просторових тіла (дві сфери, дві площини)

Площина через три точки

Потрібно вказати три точки

Площина

Потрібно вказати три точки, або точку і пряму, або дві прямі, або многокутник

Перпендикулярна площина

Потрібно обрати точку і перпендикулярну пряму

Паралельна площина

Потрібно обрати точку і паралельну площину

Піраміда

Потрібно вказати або побудувати многокутник (основу), потім вказати або побудувати верхню вершину

Призма

Потрібно вказати або побудувати многокутник (основу), потім вказати або побудувати першу верхню вершину

Видавити піраміду чи конус

Потрібно протягнути многокутник/круг або вказати многокутник/круг і ввести значення висоти, щоб побудувати піраміду/конус над центром основи

Видавити призму чи циліндр

Потрібно протягнути многокутник/круг або вказати многокутник/круг і ввести значення висоти, щоб побудувати правильну призму/циліндр

Конус

Потрібно вказати дві точки (точку основи та вершину) та ввести значення радіуса

Циліндр

Потрібно вказати дві точки та ввести значення радіуса

Правильний тетраедр

Потрібно вказати площину (необов’язково) та дві точки (дві сусідні вершини нижньої основи)

Куб

Потрібно вказати площину (необов’язково) та дві точки (дві сусідні вершини нижньої основи)

Розгортка

Потрібно вказати многогранник

Сфера за центром та точкою

Потрібно вказати центр сфери та точку на ній

Сфера за центром та радіусом

Потрібно вказати центр сфери та ввести значення радіуса

Об’єм

Потрібно вказати піраміду, призму, конус, циліндр, сферу тощо

Зауважимо, що динамічна побудова просторових точок можлива лише на координатній площині XOY або на осі OZ, але рядок вводу дозволяє побудувати будь-яку точку 3d-простору. Зауважимо, що більшість просторових тіл (наприклад, піраміда, тетраедр, циліндр, сфера) можна задати як через рядок вводу, так і за допомогою кнопок інтерфейсу. Але деякі просторові об’єкти можна задати лише за допомогою командного рядка (наприклад, алгебраїчна поверхня, нескінченний конус, нескінченний циліндр, бісекторна площина). Властивості об’єктів можна налаштувати через контекстне меню.



Весь потенціал використання 3d-інструментарію розкривається під час навчання математики, тому нижче опишемо залучення середовища GeoGebra 5.0 до розв’язування стереометричних задач.

Приклад 1. Три сфери радіусів r i R розміщені так, що кожна сфера дотикається до двох сфер радіуса r і до двох сфер радіуса R. Центри усіх сфер лежать в одній площині. Знайти відношення радіусів цих сфер . [9]

Методичний коментар: задача вимагає від учнів розвиненої просторової уяви і бачення складної тривимірної конструкції, тому доцільним є застосування прийому «відхід на площину», який із залученням середовища GeoGebra 5.0 є результативним завдяки передбаченій розробниками одночасній демонстрації тривимірних об’єктів та їх плоского перерізу площиною.

Розв’язання. Для створення сфер однакового, але змінного радіусу, проведемо пряму, на якій побудуємо відрізки CD i DEвони будуть визначати змінні радіуси сфер r i R. Встановимо додаткове полотно Вид/Полотно 3D, на якому побудуємо по три сфери за довільними центрами у площині ХОY і радіусами CD i DE. За допомогою інструменту Кривая пересечения зафіксуємо кола, які утворюються перетином побудованих сфер з площиною. На полотні 2D з’являться кола проекцій. Очевидно, що зміна ракурсу 3D-зображення не дозволить побудувати задану умовою конфігурацію, тому будемо працювати на полотні 2D.

Будемо змінювати положення кожного кола до тих пір, поки вони не розташуються так, як вимагає умова: стає зрозумілим, що центри кіл мають знаходитися у вершинах правильних трикутників (рис. 1). Зауважимо, що рухати кола зручно за допомогою переміщення їх центрів, а радіус змінювати рухом точок С і Е (рекомендуємо точку D залишати на місці, щоб одночасно не змінювалися радіуси усіх кіл).



Коли конфігурацію побудовано, обчислимо потрібне відношення. Для цього визначимо відстань між точками C і D та D і E або довжини сторін одержаних трикутників (GH і JK). Потім додамо полотно CAS (меню Вид/CAS), у якому обчислимо інструментом Вычислить (або Десятичная дробь) потрібне відношення: у нашому випадку обчислено два для порівняння (відношення сторін трикутників і відношення довжин відрізків, що визначають радіуси сфер). Виявляється, що відношення радіусів таких сфер дорівнює .

Каталог: bitstream -> 123456789
123456789 -> 1. Коротко про симетрію…
123456789 -> Звіт про науково-дослідну роботу регіональні особливості стану кишкової мікрофлори у дітей із соматичними захворюваннями Оцінка стану кишкової мікрофлори у дітей раннього віку, хворих на пневмонію на фоні залізодефіцитної анемії
123456789 -> Звіт про науково-дослідну роботу регіональні особливості стану кишкової мікрофлори у дітей із соматичними захворюваннями зміни мікробіоценозу кишечника у дітей, хворих на гострий обструктивний бронхіт бронхіальну астму (проміжний)
123456789 -> Використання науково-технічних бд у наукових дослідженнях Васильєв О. В., к т. н
123456789 -> Розвиток банківського споживчого кредитування
123456789 -> Реферат дипломна робота містить 128 сторінок, 17 таблиць, 21 рисунок, список використаних джерел з 108 найменувань, 6 додатків
123456789 -> Урок з хімії у 9-му класі на тему: "Жири. Склад жирів, їх утворення. Жири в природі. Біологічна роль жирів"


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка