Таврійський вісник освіти



Сторінка1/10
Дата конвертації11.09.2018
Розмір1.85 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Південноукраїнський регіональний інститут післядипломної освіти педагогічних кадрів

Таврійський
вісник освіти

Науково-методичний журнал

виходить один раз на квартал




2 (14)

Херсон
2006

Засновник: Південноукраїнський регіональний інститут післядипломної освіти педагогічних кадрів

Свідоцтво про державну реєстрацію серія ХС №227 від 3.12.2002 р.

Видається з 2003 року

Редакційна колегія:

Головний редактор А.М. Зубко

Заступник головного редактора Т.Г.Морева

Відповідальний секретар В.В.Кузьменко

Б.М.Андрієвський

Є.П.Голобородько

А.М.Гуржій

М.М.Заброцький

В.В.Клименко

Г.О.Михайловська

О.О.Морев

В.В.Олійник

М.І.Пентилюк

Л.А.Пермінова

Н.А.Побірченко

О.В.Саган

В.А.Семіченко

В.К.Сидоренко

Л.І.Слободенюк

Н.В.Слюсаренко

Н.І.Чабан

Г.С.Юзбашева

Технічний редактор Л.А.Гончаренко
Комп’ютерна верстка – І.В.Воскова, П.Л.Ковальов
Адреса редакції: Південноукраїнський регіональний інститут післядипломної освіти педагогічних кадрів

вул. Покришева, 41

м. Херсон, 73034

Тел. (0552) 54-02-00 E-mail: suitti@norma4.ks.ua

Редакція рукописів не рецензує і не повертає.

Думки авторів можуть не збігатися з позицією редколегії.

Редакція не листується ні з авторами, ні з читачами.

За точність даних, наведених у статтях, відповідають автори.



© Таврійський вісник освіти, 2003

Зміст

Історія освіти

5


Завадський М.В. З історії розвитку математичної науки

5

Сухіна Л.А. Часові мотиви в усній народній творчості

14

Наука – школі

24


Гончарова О.М. Компетентнісний підхід до інформаційної підготовки майбутніх екомістів в умовах нових інформаційних технологій

24


Михайловская Г.А. Преемственность и перспективность в формировании коммуникативно-речевых умений на уроках русского языка

30


Павлютенков Е.М. Взаимосвязь мотивации выбора профессии
и формирования у школьников культуры труда

35


Панагушина О.Є. Наукова школа як чинник розвитку науки

44

Петров В.Ф., Морозова О.С. Формування у старшокласників економічного мислення

53


Хоронжевський О.М. Аспекти формування гігієнічної культури в учнів основної школи в процесі трудового навчання

58

Інновація: теорія і практика

62


Крайня М.І. Особистісно-зорієнтоване навчання на уроках української мови

62


Стребна О.В. Особистісно орієнтований підхід до навчання молодших школярів за програмою «Крок за кроком»

77

Освіта впродовж життя

84


Пермінова Л.А., Лозович О.Д. Реалізація принципу природовідповідності в екологічному вихованні дітей

84


Потук О.І. Учнівське самоврядування як засіб підвищення громадянської активності школярів

90


Разлівінських Ю.О. Формування готовності до праці майбутніх інженерів-педагогів на заняттях із методики професійної підготовки

100


Тверезовська Н.Т. Деякі питання перепідготовки фахівців у системі післядипломної освіти

106


Туркот Т. І., Паланиця М.М., Тетьоркіна О.Є. Засоби реалізації індивідуально-творчого підходу до студента у вищих навчальних закладах Німеччини

112


Чабан Н.І. Вплив романтизму на розвиток культури ХІХ століття

120

На допомогу педагогу

129


матеріали НАУКОВО-ПРАКТИЧНОЇ КОНФЕРЕНЦІЇ

«Взаємодія міліції та органів освіти з профілактики делінквентної поведінки учнівської молоді»

129


Нікітенко О.І. Деякі аспекти попередження злочинів серед неповнолітніх при взаємодії з органами освіти

129


Письменний О.В., Великий В.М. Конфліктний потенціал херсонської молоді

133


Приходько В.М. Зміст та технології превентивного виховання учнівської молоді

140


Приходько М.І. До проблеми створення моделі превентивної регіональ­ної політики з профілактики делінквентної поведінки учнівської молоді

147


Сєдова А.П. Особливості девіантної поведінки підлітків

154

Тимофієнко О.А., Сєдова А.П. Соціальний контроль девіантної поведінки

158


Фелющенко І.В. Причини аномалії у вихованні дітей

162

Храпко Т.А. Пропедевтична робота з учнями, схильними до делінквентної поведінки

167


Цибуленко Г., Цибуленко Л. Діяльність органів внутрішніх справ щодо подолання дитячої безпритульності та бездоглядності (1920-1940 роки)

176


Яськович О., Зайцева М., Зайцева Т. Форми діяльності дільничного інспектора міліції з попередження правопорушень серед неповнолітніх

182

Скарбниця методичних ідей

186


Дмитренко М.С. Телепередача «Освітній простір Херсонщини» як засіб розповсюдження педагогічних знань серед батьків

186


Кузьменко Л.Є. Принципи й методи формування комунікативно-мовленнєвих умінь першокласників у процесі вивчення рідної мови

188


Пентилюк М.І. Навчання лексикології і фразеології української мови в школах із російською мовою викладання

194


Слюсаренко Н.В., Білозерська Л.П. Застосування інтерактивних методів навчання в процесі вивчення іноземної мови

203


Соловйов Д.М. Формування вольових якостей учнів на уроках фізичної культури

213


Товстуха К.М., Гапшенко М.М., Козіна В.В. Інтеграція змісту навчання – веління часу

217


Яруліна М.С. Лінгводидактичні основи формування знань з іноземної мови в студентів при підготовці інженерів-педагогів у вищих навчальних закладах

221

Психологія

229


Філіппова В.П. К вопросу современных исследований проблемы «Психология и культура»

229

Творчий портрет

235


Гайдаєнко І.В., Кузьменко В.В., Окуневич Т.Г. Діяльність наукової школи М.І. Пентилюк

235

Відомості про авторів

237



Завадський М.В.

З історії розвитку математичної науки

Сьогодні математика стала основою мікроелектроніки, об­чис­лювальної техніки та інформатики, які є рушіями і каталіза­торами прогресу.

У зв’язку з таким зростанням ролі математики в житті суспільства є потреба на всіх етапах математичної освіти, зокрема шкільної, дбати не тільки про виклад фактичного матеріалу, а й про ґрунтовне розкриття світоглядних питань математики через її методологію.

Що ж таке методологія математики? Це є вчення про специфічні для даної науки методи дослідження матеріальної дійсності. При цьому на перше місце висуваються логічні аспекти методології: методи побудови математичних абстракцій, виявлення логічних зв’язків, вироблення сукупності вимог до логічної структури математики в цілому або її окремих частин, які виражаються в понятті математичної строгості тощо.

При такому підході методологічні проблеми неминуче зближуються або навіть ототожнюються із завданнями матема­тичної логіки.

Ширше розуміння методології математики полягає в тому, що розглядається вся сукупність методів математичного дослі­дження в їх історичному розвитку. Логічні аспекти методології при цьому не виключаються, вони самі набирають історичного характеру, розглядаються в процесі розвитку. Об’єктом методо­логічних досліджень при такому підході стає не тільки сукуп­ність математичних методів, а й зв’язок математики з іншими науками і різними сторонами діяльності людського суспільства. Виникає розуміння нерозривності історії та методології математики.

Історико-математичні праці висвітлюють різноманітні зв’язки математики з потребами й діяльністю людей, із розвитком інших наук, вплив економічної й соціальної структури суспільства на зміст і характер розвитку математики, роль особистості вчених та їх колективів і т.д. Нарешті, історико-математичні дослідження розкривають історичну обумовленість логічної структури сучас­ної математики, діалектику її розвитку, допомагають правильно зрозуміти співвідношення частин математики і, певною мірою, її перспективи.

Ще ширше означення методології взагалі, у тому числі й ме­тодології математики, полягає в тому, що методологію розуміють як філософське вчення про методи пізнання й перетворення дійсності, як застосування принципів світогляду до процесу пізнання, духовної творчості та до практики взагалі.

При такому тлумаченні предмета розглядувані методоло­гічні проблеми набирають загальнофілософського смислу.

Виникнення математики, форми існування і розвитку її методів визначаються, зрештою, тим, які сторони матеріальної дійсності при цьому вивчаються. Тому в усі часи люди, які працюють над теоретичними проблемами математики чи її застосуванням, регулярно звертаються до обговорення питань про предмет своєї науки, про сутність її методів, справедливо вбачають у цьому необхідну передумову дальших успіхів.

Історію математики поділяють на чотири періоди:

1) зародження математики; 2) елементарна математика; 3) ство­рення математики змінних величин; 4) сучасна матема­тика.



Перший період можна ще назвати підготовчим. Він тривав приблизно до VI-V ст. до н.е., тобто до того часу, коли математика стає самостійною наукою з власним предметом та метода­ми. Початок періоду губиться в глибині історії первісного суспільства.

Форми й шляхи розвитку математичних знань у різних народів досить різноманітні, але спільним для них є те, що всі основні поняття математики – поняття числа, фігури, площі, нескінченного ряду та інші – виникли із практики й пройшли довгий шлях становлення та вдосконалення.

Наприклад, поняття числа виникло внаслідок практичної необхідності перелічувати предмети. Спочатку лічили здебіль­шого за допомогою пальців. Це й спричинилося до появи таких систем числення, як п’ятіркова, десяткова, двадцяткова. Найбільшого поширення набула десяткова система – за кількістю пальців на обох руках людини. З’являються початки письмової нумерації, перші прийоми виконання арифметичних операцій. Ряд відомих і використовуваних натуральних чисел був скінченим і продовжувався лише поступово.

У цей період нагромаджувався фактичний матеріал. Математики як окремої науки ще не було.



Другий період охоплює час від VІ-V ст. до н.е. до середини ХV ст. Суспільний розвиток, розвиток господарства, торгівлі, зумовили нагромадження великого конкретного матеріалу у ви­гляді окремих прийомів арифметичних обчислень, способів обчислень площ, об’ємів тощо. Значні відомості з математики були зібрані у Вавилоні, Єгипті та Китаї. Проте створення елементарної математики пов’язують зі Стародавньою Грецією, де математика вперше стала самостійною галуззю знань. У цей період Евклід створив «Начала», які два тисячоліття були зразком дедуктивної побудови математичної теорії.

Розвиток арифметики привів до створення теорії чисел. Вод­но­час формуються поняття цілого та раціонального числа, ви­никає поняття дійсного числа, теорія якого була розроблена ли­ше в наступному періоді. Наприкінці періоду створюється ал­геб­ра як буквене числення. Розвиток геодезії й астрономії зумо­вив створення плоскої та сферичної тригонометрії. Період еле­мен­тарної математики закінчується тоді, коли починається пере­хід від математики сталих до математики змінних величин, тобто коли об’єктом вивчення в математиці стають процеси та рухи.



Третій період (середина ХVІІ – початок ХХ ст.) починається з вивчення змінних величин. Створюються аналітична геометрія, диференціальне та інтегральне числення. На перший план висувається поняття функції, яке відіграє таку саму основну роль, як раніше число або величина. Формується багато нових розділів математичної науки – теорія диференціальних рівнянь, варіаційне числення, теорія ймовірностей, проективна та диференціальна геометрія. Виникають і розвиваються прикладні розділи математики. Створюється аналітична механіка, що значно просунула вперед розвиток астрономії. Почалася математизація фізики. У геометрію входять рух і перетворення.

У цей період відбувається перегляд логічних основ математичного аналізу. У ХVІІІ ст. одним з центрів наукових математичних досліджень стає Петербурзька Академія наук, поступово створюється вітчизняна математична школа, яка досягла блискучих успіхів у ХІХ ст.



Четвертий період починається із середини ХІХ ст. Нагро­ма­дження величезного фактичного матеріалу зумовило необхід­ність його глибокого логічного аналізу. Уже в першій половині ХІХ ст. було встановлено нерозв’язуваність у радикалах алгеб­ра­їчних рівнянь 5-го й вищих степенів, розроблено теорію функцій комплексної змінної, обґрунтовано аналіз нескінченно малих, створено неевклідову геометрію. Такими були фундамен­тальні відкриття, що лягли в основу сучасної математики.

Характерним для нового періоду є ускладнення форм зв’язку математики з природознавством. Дедалі більше виникає математичних теорій, поява яких пов’язана не тільки з безпо­середніми запитами природознавства й техніки, а і з внутрішніми потребами самої математики: теорія функцій комплексної змінної, неевклідова геометрія, теорія груп та ін.

Наприкінці ХІХ ст., коли було створено теорію множин, бага­то уваги приділяється питанням обґрунтування математики. Далі розвивається класичний математичний аналіз: розробляється вчення про функціональні простори, створюється функціональ­ний аналіз, теорія диференціальних та інтегральних рівнянь. У ХХ ст. всі розділи математики розвиваються значно інтенсив­ніше, ніж у попередні періоди як за кількістю праць, так і за довершеністю методів та значущістю результатів. Сьогодні потреби розвитку самої математики, математизація різних галузей науки та виробництва зумовили появу цілого ряду нових математичних дисциплін: теорії алгоритмів, теорії інформації, дослідження операцій та ін. Складність структури математичної науки, розгалуженість її нових розділів змушують замислитися над такими проблемами: Що ж являє собою сучасна математика? Що вона вивчає? Чи існує єдина математика як система органічно пов’язаних між собою знань чи вона перетворюється на скупчення наукових дисциплін, ізольованих одна від одної за своїми методами, цілями і навіть мовою вираження результатів?

Центральною проблемою філософії математики є проблема зв’язку абстрактних понять, якими оперує математика, з реаль­ною дійсністю. В основі процесу пізнання лежить суспільна практика; практика – рушійна сила, джерело і мета пізнання, критерій істинності знань. І хоч би яким складним був розвиток науки, вона завжди пов’язана із практикою. Говорячи про практику як про критерій істинності наших знань, треба пам’ятати, що кожна наука відображає тільки певні сторони дійсності, причому робить це наближено. Водночас практика, маючи справу з конкретними предметами та явищами, не може дати абсолютного доведення загальних законів. Не можна вимагати, щоб кожна математична теорема мала практичне застосування. Та чи інша математична теорія в цілому має зв’язок з практикою, і цим самим знаходять застосування всі теореми, що входять до цієї теорії.

Поняття й методи математики створюються під впливом практики. Залежно від потреб практики вдосконалюється математичний апарат, а в разі потреби створюється новий. Поява машин, розвиток мореплавства, військової справи спричинили створення диференціального та інтегрального числення. У результаті розвитку торгівлі, страхової справи виникла теорія ймовірностей. Сучасний розвиток виробництва вимагає могутніших математичних методів. Нині застосовуються вищі розділи математичного аналізу, наприклад функціональний аналіз, теорія операторів та ін. Потреби теорії зв’язку привели до створення теорії інформації. З потреб економіки виникли такі математичні науки, як лінійне й нелінійне програмування, теорія операцій тощо, з потреб електротехніки – операційне числення.

Виникнувши з практики, нова теорія далі розвивається за допомогою абстракцій, теоретичних узагальнень, і на вищому рівні здобуті теоретичні результати знову використовуються на практиці. Таким є діалектичний взаємозв’язок математики з дій­с­ністю, який, з одного боку, не дає змоги математиці скотитися до вузького практицизму, а з другого – не дає можливості відірватися від життя.

Про значення практики для науки, про їх взаємозв’язок, взаємовплив вдало сказав видатний математик П.Л.Чебишев у ро­боті «Креслення географічних карт»: «Зближення теорії з практикою дає найпозитивніші результати, і не тільки практика від цього виграє; самі науки розвиваються під впливом її: вона відкриває їм нові об’єкти дослідження або нові сторони в об’єк­­тах, давно відомих. Незважаючи на той високий ступінь розвитку, до якого праці великих геометрів трьох останніх століть довели математичні науки, практика ясно виявляє неповноту їх у бага­тьох відношеннях; вона висуває питання, істотно нові для науки, і, отже, спонукає шукати абсолютно нові методи. Якщо теорія дуже виграє від нових застосувань давнього методу або нового його розвитку, то ще більше вона збагачується відкриттям нових методів, і в цьому разі наука знаходить собі несхибного керівника в практиці».

Проте не можна вважати, що розвиток науки визначає тільки практика, виробництво. Слід відзначити в цьому питанні творчу активність людського розуму, відносну самостійність науки. Засвоївши досвід минулих поколінь, узагальнивши дослідні дані, використовуючи внутрішні закони розвитку науки, людина може передбачити окремі фізичні явища.

Теорію конічних перерізів Аполлоній розробив у ІІ ст. до н.е., а практично почали її застосовувати майже через два тисячо­ліття, лише після відкриття Й.Кеплера, який встановив, що пла­нети рухаються по еліпсах. У 1846 р. У.Левер’є (1811-1877) об­чис­лив елементи орбіти нової планети та визначив її місце на небі. Планету виявив у вказаному місці І.Галле (1812-1910); вона дістала назву Нептун. Після цього відкриття розпочались шу­кан­ня ще віддаленішої від Сонця планети. Елементи орбіти нової планети були обчислені, і за ними в 1930 р. було знайдено нове світило – дев’ята, найбільш далека від Сонця планета Плутон.

Відкриття Лобачевського привело до створення в 60-х роках ХІХ століття неевклідових геометрій, які почали практично застосовувати тільки у ХХ ст.

У 1902 р. вийшла у світ праця С.О.Чаплигіна (1869-1942) «Про газові течії», у якій автор вивчає потоки газів, що рухають­ся зі швидкостями, близькими до швидкості звуку. Практичне застосування ця праця знайшла лише в 30-х роках під час створення реактивної техніки. Так само задовго до появи апаратів, що літають з надзвуковою швидкістю, теоретично були досліджені явища, які при цьому відбуваються: ударна хвиля, яка виникає при переході звукового бар’єра, «зійшла з кінчика пера теоретика». Англійський математик Дж.Буль (1825-1865), який у середині ХІХ століття створив нову алгебру, не бачив ніякої можливості її застосування, а тепер на ній ґрунтується будова електронно-обчислювальних машин.

Французький математик і фізик Ж.Фур’є (1768-1865) у 1807-1822 рр. розробив теорію поширення тепла у твердих тілах. Основна праця вченого «Аналітична теорія тепла» (1822), як і опу­бліковані статті, не знайшли практичного застосування. Тим часом у 1857-1866 рр. було зроблено першу спробу з’єднати Європу та Америку телеграфним кабелем, прокладеним по дну океану. Але, як з’ясувалося, кабель не працював. Сигнали азбуки Морзе, передані на одному кінці, приймалися на другому як хаотичні затухаючі коливання, що тривали кілька хвилин. Здавалося, що величезні матеріальні витрати і людську працю поховали без користі на дні океану. На допомогу прийшли вчені. Англійський фізик У.Томсон (1824-1907), проаналізувавши дане явище і скориставшись теорією Фур’є, розв’язав так зване телеграфне диференціальне рівняння, яке описувало законо­мірно­сті передачі телеграфних сигналів трансатлантичним кабелем. Цікаво, що розв’язання згаданого вище рівняння було поштовхом до відкриття фундаментальної залежності – закону Ома. Так, через 50 років після відкриття абстрактні математичні формули стали надбанням прикладної математики.

Можливо, найбільший тріумф випав на долю системи рів­нянь електродинаміки Дж.Максвелла (1831-1879). Чим більше Макс­велл та його послідовники працювали над цими формула­ми, тим більше внутрішнього змісту находили в них. Вони опису­вали не тільки всі відомі тоді електричні і магнітні взаємодії,
а й зав­бачали існування електромагнітних хвиль, які мають по­ши­рюватися зі швидкістю світла. У 1868 р. їх відкрив експери­мен­тально німецький фізик Г.Герц (1857-1894), а видатний росій­сь­кий фізик П.М.Лебедєв (1866-1912) експериментально виявив тиск світла на тверді тіла та гази, що підтверджувало електромагнітну природу світла. Цікаво, що сучасники Максвелла, навіть видатні вчені, наприклад, нідерландський фізик-теоретик Х.Лоренц (1853-1928), вважали, що його рівняння не мають ніякого фізичного смислу і є суто математичними абстракціями.

Отже, математика розвивається за своїми внутрішніми законами, і деякою мірою вона незалежна від практики. Проте ця незалежність не абсолютна. Як і всяка наука, математика тільки відносно самостійна.

Процес пізнання дійсності нескінченний. Наука, у тому числі й математика, дає можливість дедалі глибше вивчати цю дійсність.

Як використовуються в математиці основні закони діалектики, а саме: закон єдності й боротьби протилежностей, закон вза­ємного переходу кількості в якість і закон заперечення заперечення?

Уже в нижчій математиці повно суперечностей. Так, напри­клад, суперечністю є те, що корінь із А має бути степенем А, і все-таки А = А. Суперечністю є також і те, що від’ємна величина має бути квадратом якоїсь величини, бо кожна від’ємна величина, помножена сама на себе, дає додатний квадрат. Тому квадратний корінь із мінус одиниці є не просто суперечність, але навіть абсурдна суперечність, справжнє безглуздя. І все таки корінь з мінус одиниці є в багатьох випадках необхідним результатом правильних математичних операцій; більше того, що було б з математикою, як з нижчою, так і з вищою, якби їй заборонено було оперувати з коренем із мінус одиниці?

Взаємодію і боротьбу протилежностей проілюструємо ще на поняттях дискретного та неперервного. Геометрія почалась, як відомо, із вимірювання. Коли для вимірювання не вистачило цілих чисел, виникли дроби, причому виникли вони в результаті поділу неперервних величин.

Окремі предмети неподільні в тому розумінні, що розділений предмет майже завжди перестає бути тим, чим він є. Навпаки, неперервні й однорідні величини або речі легко діляться і дода­ються, не втрачаючи своєї суті. Наприклад, довжини, площі, об’єми мають цю властивість. Неперервне по своїй суті є те, що насправді не розділене, але необмежено подільне в можливості. Маємо, таким чином, дві протилежності: з одного боку, неподільні, окремі, тобто дискретні предмети, з другого – цілком подільні, але не розділені на частини, неперервні речі. Звичайно, ці протилежності завжди поєднані, бо нема ні абсолютно неподільних, ні абсолютно неперервних предметів, причому іноді вирішальною виявляється неперервність, а іноді дискретність.

Математичним образом окремого предмета є одиниця, а ма­те­матичним образом сукупності дискретних предметів є сума одиниць. Це, так би мовити, образ чистої дискретності, очищеної від усього іншого, дискретність у чистому її вигляді. Основним математичним образом неперервності є неперервність геоме­тричної фігури, зокрема прямої лінії. Отже, маємо дві протилеж­но­сті – дискретність і неперервність, а також їх абстрактні мате­ма­тичні образи – ціле число і геометричну протяжність. Вимірю­вання є поєднанням цих протилежностей: неперервне вимірю­єть­ся окремими одиницями. Але неподільними одиницями об­ме­житись не можна, доводиться брати частки вихідної одиниці. Так виникають дробові числа. Поняття числа розвивається саме в результаті поєднання вказаних протилежностей.

Протилежність дискретного й неперервного яскраво вияви­ла­ся в математиці ХУІІ ст., коли закладались основи диферен­ціального та інтегрального числення. Тут ішлося про нескінченно малі. Вони розглядались як дійсні, неподільні частки неперервної величини (як атоми Демокрита), але число їх вважалося нескінченно великим. Обчислення площ та об’ємів – інтегрування – розглядалось як підсумовування нескінченного числа таких нескінченно малих часток. Площа, наприклад, розглядалась як сума ліній, з яких вона складається. Отже, неперервне знову зводилося до дискретного, але вже на вищому рівні. Існував й інший підхід, згідно з яким нескінченно малі тлумачилися як обмежено спадні змінні величини. Цей підхід став панівним, коли в першій половині ХІХ ст. була створена строга теорія границь. Тепер відрізок вже не складався з точок або неподільних часток – його розглядали як протяжність, як неперервне середовище, де можна лише фіксувати окремі точки, окремі значення змінної величини.

Проте розвиток аналізу вимагав дальшого уточнення теорії змінних величин і насамперед загального означення дійсного числа як будь-якого можливого значення змінної величини. У зв’язку з цим у 70-х роках минулого століття виникла теорія дійсного числа, згідно з якою відрізок розглядався як множина точок і, відповідно, проміжок, де набувала значень змінна, – як множина дійсних чисел. Неперервність знову стала складатися з окремих дискретних точок. Ця концепція привела до великих успіхів математики і стала панівною. Проте і в ній виявилися свої глибокі труднощі, які спричинилися до спроби повернутися, вже на новому ступені, до уявлень про чисту неперервність. Отже, розвиток поняття про число триває.

Єдність і боротьба протилежностей виявляється і в методах міркувань, якими користується математика. Так, індукція проти­леж­на дедукції, але ці методи міркувань нерозривно пов’язані один з одним і доповнюють один одного. Індуктивні міркування використовують, передбачаючи деяку закономірність, а доводять встановлену закономірність дедуктивними міркуваннями. Особ­ли­во рельєфно ця єдність протилежностей виступає в методі математичної індукції, де перший крок передбачає використання індукції, а останній – дедукції, оскільки полягає в посиланні на аксіому (принцип математичної індукції).

Можна навести багато прикладів дії закону переходу кількості в якість з різних галузей математики. Здебільшого цей закон виявляється в переході одних математичних об’єктів в інші – периметр правильного вписаного многокутника при нескінченному збільшенні кількості сторін переходить у довжину кола, січна – в дотичну, ірраціональне число 2 є границею послідовності його раціональних наближень.

Уже додавання одиниці (кількості) якісно змінює число. При цьому парні числа переходять в непарні і навпаки. У результаті додавання одиниці просте число, наприклад 59, перетворюється на складне 60. Додавання одиниці до знаменника дробу пере­тво­рює відповідний скінчений десятковий дріб на нескінченний. Залежно від величини дискримінанта квадратного рівняння (кіль­кості) змінюється характер його коренів (якість). При невід’єм­ному дискримінанті корені дійсні, при від’ємному – комплексні. Відомо, що алгебраїчні рівняння до четвертого степеня розв’язуються в радикалах. Збільшивши показник степеня на один, дістанемо рівняння п’ятого степеня, яке в загальному вигляді не розв’язується в радикалах – істотна якісна зміна.

Еліпс, гіпербола, парабола – три якісно відмінні криві. Проте всі вони називаються конічними перерізами, бо утворюються перетином конічної поверхні площинами. Якщо площина перпендикулярна до осі конічної поверхні, у перерізі дістанемо коло. При зміні кута між площиною перетину і віссю конуса коло переходить в еліпс, потім еліпс переходить в параболу, а пара­бола – у гіперболу. Таким чином, кількісна зміна кута спричинює якісну зміну кривої другого порядку.

Основні поняття математичного аналізу – похідна та інте­грал – утворюються шляхом діалектичного переходу кількості в якість. Відношення приросту функції до приросту аргументу визначає тангенс кута, утвореного січною з додатним напрямом осі Х. При Х  0 цей кут кількісно змінюється, і в границі дане від­ношення визначає кут, утворений дотичною до кривої з додат­ним напрямом осі Х. Зміна кількісного значення кута приводить до нової якості – січна стає дотичною. Аналогічно, кількісна зміна інтегральної суми в границі приводить до нової якості – інтеграла.

Розвиток кожної науки, у тому числі й математики, неможли­вий без заперечення заперечення. Так, відкривши існування не­су­мірних відрізків, піфагорійці заперечували можливість вира­жа­ти числом їх довжину. Введення ірраціональних чисел виявилось запереченням заперечення піфагорійців і призвело до розши­рення відомої раніше числової множини, у якій виявилась, крім того, завжди можливою операція добування кореня з невід’ємних чисел. Розвиток позиційної системи числення заперечував пер­вісну усну систему обчислень, а також обчислення на пальцях або камінцях. Винахід логарифмів підніс техніку обчислень на вищий рівень і одночасно був запереченням старого методу обчислень. На сучасному етапі запереченням попередньої обчислювальної техніки стали електронні обчислювальні машини, причому кожне заперечення підносило обчислювальну техніку й водночас всю математику на вищий рівень.

Математику, як і всю науку в цілому, треба розглядати такою, як вона є, у розвитку, що йде від простого узагальнення досвіду до найвищих абстракцій, у багатстві та складності її зв’язків із дійсністю.

Сухіна Л.А.


Каталог: tvo
tvo -> Творчість юрія клена в контексті українського неокласицизму
tvo -> Таврійський вісник освіти
tvo -> Олесь Гончар Крапля крові Роман
tvo -> Південноукраїнський регіональний інститут післядипломної освіти педагогічних кадрів
tvo -> Методичний кабінет
tvo -> Таврійський вісник освіти
tvo -> Конкурсу рефератів з патріотичного виховання «Твої герої Запорізький край»
tvo -> Самопідготовка 6 клас 23. 10. 2014
tvo -> Л. А. Гончаренко Відповідальний секретар В. В. Кузьменко


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка