Теорема Піфагора



Скачати 114.4 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації28.10.2018
Розмір114.4 Kb.
ТипУрок
  1   2
Тема уроку: Теорема Піфагора.

Мета: засвоєння учнями різних способів доведення теореми Піфагора та узагальнюючої теореми Піфагора; формування вмінь і навичок застосування набутих знань у практичній діяльності та зацікавленості у результатах спільної роботи;

розвиток міжпредметних зв’язків (математика і історія), логічного мислення, пам’яті, уваги та вміння аналізувати, робити висновки, знаходити оригінальні способи розв’язування задач;

виховання відповідальності у навчанні, почуття патріотизму та взаємодопомоги, самостійності у роботі з випереджувальними завданнями та додатковою літературою.

Тип уроку: комбінований

Обладнання: плакати з малюнками до теорем та задачі; мотузка із вузлами; комплект таблиць «піфагорові трійки»; набір карток із умовою задачі.

Девіз уроку: «Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати»

Епіграф: «Геометрія володіє двома скарбницями. Одна з них – це теорема Піфагора, а друга – ділення відрізка в середньому та крайньому відношенні... Першу можна порівняти з мірою золота, друга ж більше нагадує коштовний камінь.»

У. Кеплер

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Теорема Піфагора – основа евклідової геометрії. Завдяки їй можна довести більшість теорем геометрії. Тому її треба засвоїти. Сьогодні у нас урок однієї теореми, на якому ви повинні будете засвоїти різні способи доведення теореми Піфагора, використовуючи для цього знання різних розділів планіметрії; розв'язувати задачі на застосування цієї теореми. У світі відомо понад 100 різних доведень теореми. Можливо, і ви знайдете свій оригінальний спосіб доведення, тож хай вам щастить.

ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку

ІV. Актуалізація опорних знань

Інтерактивна технологія «Мозковий штурм»

«Екскурс в історію»

Вчитель: працюючи в домашніх групах ви повинні були зібрати матеріал про Піфагора, його знамениту школу і теорему. Кожній групі було дано завдання відшукати один із способів доведення цієї теореми. Як ви справились з цим завданням, ми зараз побачимо. Я знаю, що ви зібрали багато матеріалу, користуючись енциклопедіями, науково-популярною літературою. Я прошу вас відповідати на запитання стисло, говорити головне.



  • Хто такий Піфагор?

( Піфагор, чиїм іменем названо теорему, жив у VI столітті до нашої ери. Тоді математика тільки складалася у греків в теоретичну науку і Піфагор мав на неї великий вплив)

  • Його ім'я було оточено масою легенд? Чому?

(Піфагор багато подорожував, його сім’я була оточена масою легенд, тому тепер важко визначити, що зробив сам Піфагор, а що запозичив у інших. У всякому разі, залежність між сторонами прямокутного трикутника була відома ще за 1000 років до Піфагора, в Древньому Вавілоні та Єгипті. Піфагору, очевидно, належить заслуга доведення цієї теореми і широке застосування її при розв'язанні задач)

  • Які ще існують легенди?

(Легенди розповідають, що коли Піфагор довів свою теорему, він віддячив Богам, принісши їм у жертву 100 биків)

  • Якими були учні Піфагора?

(Всі учні Піфагора були працелюбні)

  • Якими були їхні заповіді?
    (Їхніми заповідями були:

  1. Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватись. Навчись тому, що слід знати.

  1. Не нехтуй здоров'ям свого тіла.

  2. Навчися жити просто і без розкошів.

  1. Не закривай очей тоді, коли хочеш спати, не розібравши усіх своїх вчинків за минулий день)

  • Які ви знаєте інші назви теореми Піфагора?

(Прямокутний рівнобедренний трикутник



  1. Малюнок, який зображає дане доведення іронічно називають в геометрії "Піфагорові штани".

  2. Теорему Піфагора називають ще "гетакомба" - сто биків.

  3. Теорему Піфагора ще називають "віслюків міст". У часи Піфагора вважали, що коли учень не розуміє теорему, символічно не пройде через неї, то він "справжній віслюк")

  • Чим чудова теорема Піфагора?

(Теорема Піфагора чудова тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Наприклад, властивості рівнобедреного трикутника можна бачити безпосередньо на малюнку. Проте скільки не дивися на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його сторонами є таке просте співвідношення: с2 = а22

Але це співвідношення стає очевидним, якщо вдало побудувати малюнок. В цьому і є найкращий геометричний стиль: за допомогою дотепної побудови зробити неочевидне очевидним. В математичних трактатах Древньої Індії, доводячи теорему, часто наводили тільки рисунок, супроводжували його лише одним словом: "Дивись!")



V. Вивчення нового матеріалу

Робота в домашніх експертних групах

Вчитель: давайте і ми подивимось і доведемо теорему Піфагора.



(Сильному учню дано випереджувальне завдання. Він доводить теорему Піфагора за підручником)

Учитель: а тепер давайте послухаємо представників груп.

Метод проектів «Різні доведення теореми Піфагора»

Слово надається першій групі.

Група №1

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах. Дістаємо формулу: с2 2 +b2, де с – гіпотенуза, а, b – катети.



Розв’язання



Нехай дано прямокутний трикутник, сторони якого а, b, с. Побудуємо на цих сторонах квадрати. Площі цих квадратів відповідно дорівнюють: а2, b2, с2. Доведемо, що с2 2 +b2.

Побудуємо два квадрати МКОР і М1К1О1Р 1, взявши за сторону кожного з них відрізок, що дорівнює сумі катетів прямокутного трикутника АВС. Виконавши в цих квадратах побудови, показані на рисунках 2, 3 ми побачимо, що квадрат МКОР полічився на два квадрати з площами а2, b2 і чотири рівних прямокутних трикутники, кожний з яких дорівнює прямокутному трикутнику АВС. Квадрат М'К'О'Р ' поділився на чотирикутник (він на рис.3 заштрихований)








і чотири прямокутних трикутники, кожний з яких дорівнює трикутнику ABС Заштрихований чотирикутник-квадрат, бо його сторони рівні (кожна дорівнює гіпотенузі трикутники АВС, тобто с, а кути прямі (1+2 = 90°, звідси 3= 90°).

Таким чином, сума площ квадратів побудованих на катетах (на рис. 2

вони заштриховані), дорівнюють площі квадрата МК0Р. Без суми площ чотирьох рівних трикутників, а площа квадрата побудованого на гіпотенузі (на рис.З він заштрихований), дорівнює площі квадрата М1К1О1Р 1, що дорівнює квадрату МКОР, без суми площ чотирьох таких самих трикутників



с2 2 +b2

Теорему доведено



Група №2

В індійському доведенні вимагалося "Дивись". Ми зараз все поставимо на наукову основу. Для цього всім необхідно згадати формули для обчислення площ квадрата і прямокутного трикутника





4S=2аb Sкв = с2

S1 = (а - b)2 с2 - 2аb = (а - b)2

с2 - 2аb = а2 - 2аb + b 2

с2 = а2 + b 2
Група №3

Доведення теореми методом координат

С(0;0) В(b;0)

Введемо систему координат: катети трикутника лежать на осях, початок координат у вершині прямого кута.

А(0;а) В(в;0) С(0;0)



Знайдемо відстані АВ, АС, ВС.

АВ2 = (b - о)2 + (о - а)2 = b2 + а2

АС2 = (о - о)2 + (о - а)2 = а2

ВС2 = (b - о)2 + (о - о)2 = а2

Звідси : АВ2 = АС2 + ВС2

Наша група знайшла ще два способи доведення теореми Піфагора: векторний спосіб і за допомогою подібних трикутників. Але цей матеріал ще не вивчався нами. І тому нам важко розібратися в цьому матеріалі. Я думаю, що в старших класах ми повернемося до цих способів доведення теореми Піфагора.



Група №4

Наша група пропонує довести теорему використовуючи формули площ квадрата, прямокутного трикутника, трапеції.



Sтр = h = a + b

Sтр =
Букви ми поставили самі, бо на малюнку, який ми відшукали, їх не було.

Sвкс = SКАВ = SКДС =

Sтр = 2SАКВ + Sвкс

Підставивши, маємо:



Домножимо на 2 обидві частини рівності, отримаємо

а2 + 2aв + в2 = 2ав + с2

а2 + в2 = с2



Наша група підготувала ще один малюнок і, слідуючи математичним трактатам Древньої Індії "Дивись", ми пропонуємо довести теорему Піфагора за цим малюнком вдома, а до нас можете звертатися за консультацією.

Вчитель: діти, з чого складається теорема? (умова і висновок)



  • А що буде, коли поміняти місцями умову і висновок? (одержимо обернену теорему).

  • Сформулюйте теорему, обернену до теореми Піфагора.

Тепер вам домашнє завдання: довести теорему, обернену до теореми

Піфагора. Чи знаєте ви, що теорему Піфагора можна узагальнити? Замість квадратів на сторонах прямокутного трикутника можна будувати будь які подібні між собою фігури (рівносторонні трикутники, півкруги і ін.) При цьому площа фігури, побудованої на гіпотенузі, дорівнює сумі площ фігур, побудованих на катетах.




S3=S1+S2
Sкр =d 2 /4; 1/2 Sкр =d 2 /8;

S12/8; S2=b2/8; S3=с2/8;

Sз=S1+S2;



с2/8 =а2/8+b2/8 : /8

с2 = а2 +b2

Друге узагальнення пов'язане з переходом від площини до простору. Воно формулюється так: „Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його вимірів – довжини, ширини і висоти, тобто d2 = а2 +b2 + с2.
Каталог: Files -> downloads
downloads -> Урок 2 Тема. Архітектура кам'яний літопис століть
downloads -> Уроках «Художньої культури»
downloads -> Науковий керівник : учитель стасюк о. С. Консультанти: батьки, бібліотекар, вчитель географії
downloads -> Реферат з основ корекційної педагогіки та спеціальної психології на тему: Психолого-педагогічна допомога сім'ям, які мають дітей з порушенням у розвитку
downloads -> Образотворче мистецтво
downloads -> Чернігівська міська централізована бібліотечна система
downloads -> Особливості розвитку культури Галицько – Волинської держави
downloads -> Визначні місця України краю незвіданих красот
downloads -> Розрахунок сил І засобів по ліквідації нс


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка