Україн а донецька обласна державна адміністрація



Скачати 12.52 Mb.
Сторінка36/64
Дата конвертації16.03.2017
Розмір12.52 Mb.
ТипМетодичні рекомендації
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   64





Це цікаво!

Для підготовки до участі у різних етапах Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики пропонуємо використовувати посібники:

1. Сборник олимпиадных задач по математике 6 – 8 класс./Довбыш Р.И., Потемкина Л.Л., Потемкин В.Л. – Донецьк: Каштан, 2005. – 256с.

2. Довбыш Р.И., Потемкина Л.Л., Трегуб Н.Л., Лиманский В.В., Оридорога Л.Л., Кулеско Н.А. Сборник материалов математических олимпиад: 906 самых интересных задач и примеров с решениями. – Донецк: ООО ПКФ «БАО», 2005. – 336с.



та завдання ІІ та ІІІ етапів минулих років:



Перевір себе!

II етап (міський, районний) Всеукраїнської олімпіади з математики

6 клас


1. Що більше 15% від числа 240, чи число, 75% якого дорівнює 27?

(15 б.)


2. Учень прочитав книгу за три дні. В перший день він прочитав 0,2 всієї книги і ще 16 сторінок, на другий день 0,3 залишку і ще 20 сторінок. В третій день 0,75 залишку і останні 30 сторінок книги. Скільки сторінок було в книзі?

(15 б.)


3. Хлопчик і дівчинка виміряли кроками відстань 143 м, 20 разів їхні кроки збігалися. Крок хлопчика 65 см. Чому дорівнює довжина кроку дівчинки?

(20 б.)


4. Щоб пронумерувати сторінки великої наукової роботи, знадобилось 3389 цифр. Скільки сторінок у роботі?

(20 б.)


5. У шестицифровому числі перша цифра співпадає з четвертою, друга з п’ятою, третя – з шостою. Доведіть, що це число кратно 7,11,13.

(30 б.)


7 клас

1. Влітку ціну на лижі знизили на 10%, а взимку підняли на 10%. Порівняти ціну на лижі цією зимою та минулою (у відсотках)?

(15 б.)


2. Кожний з трьох гравців записує сто слів, після цього записи порівнюються. Якщо слово зустрічається хоча б у двох, то його викреслюють зі всіх списків. Чи можлива ситуація, що у першого гравця залишилося 54 слова, у другого 75 слів, а у третього 80 слів?

(15 б.)


3. Розмістити 6 точок на чотирьох прямих так, щоб на кожній з них було по три точки.

(20 б.)


4. Знайти всі трійки простих чисел a, b, c таких що 7а – bc = 105.

(20 б.)


5. Шестицифрове число ділиться на 8. Яку найменшу суму цифр воно може мати? Яку найбільшу суму цифр може мати таке число?

(30 б.)


8 клас

1. Через п’ять років вік брата буде відноситись до віку сестри як 8:7. Скільки років кожному з них зараз, якщо рік тому брат був вдвічі старший від сестри?

(15 б.)


2. Довести, що коли a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac, де a, b, cдійсні числа, то a = b = c.

(15 б.)


3. Точка P - середина висоти, яка проведена до основи BC рівнобедреного трикутника ABC. Пряма BP перетинає бічну сторону AC у точці M. Доведіть, що CM=2AM.

(20 б.)


4. На дошці записано число 12345678910111213…., яка цифра буде стояти на 2009 місці.

(20 б.)


5. Доведіть, що серед будь-яких ста цілих чисел, можна вибрати кілька (можливо, одне) різниця яких ділиться на 100.

(30 б.)


9 клас

1. Обчислити значення виразу.

(15 б.)


2. При яких цілих значеннях a рівняння x(a-1)2=(a+4)(a-1) має цілі розв’язки?

(15 б.)


3. Розкладіть на множники x5+x+1.

(20 б.)


4. У рівнобедреному трикутнику АВС (АС=ВС) провели медіану СС1 і бісектрису АА1. Знайдіть кут АСВ, якщо АА1 = 2СС1 .

(20 б.)


5. В кожній клітині дошки 5×5 сидить жук. В деякий момент всі жуки переповзають на сусідні клітини (сусідніми вважаються ті, що мають спільну сторону). Доведіть, що після того як всі жуки переповзуть, знайдеться клітина, на якій сидітимуть принаймні два жуки.

(30 б.)


10 клас

1. Розв’яжіть нерівність  2-х-12) ≤ 0.

(15 б.)


2. При якому значенні а сума квадратів коренів рівняння

х2–ах+а–1=0 буде найменшою?

(15 б.)


3. Доведіть, що не існує чотирьох різних додатних чисел a, b, c, d таких, що a + b = c + d та a3 + b3 = c3 +d3 .

(20 б.)


4. Доведіть, що сума медіан трикутника менше периметра, але більше півпериметра трикутника.

(20 б.)


5. В бібліотеці не більше 5000 книжок. Якщо їх зв’язувати по 6, по 7, по 5, то залишиться одна книга, якщо зв’язувати по 11, то зайвих книжок не буде. Скільки книжок в бібліотеці?

(30 б.)


11 клас

1. Розв’яжіть нерівність  2-х-12) ≤ 0.

(15 б.)


Каталог: 2010
2010 -> Портфоліо вчителя
2010 -> Тема. Запальні захворювання жіночих статевих органів Актуальність теми
2010 -> Міністерство охорони здоров’я україни буковинський державний медичний університет
2010 -> Тезисы к выступлению на конференции «Регуляторна політика та ліцензійні умови фармацевтичної діяльності»
2010 -> Методичні вказівки до практичних занять з історії медицини для студентів 1-го курсу спеціальності "Лікувальна справа"
2010 -> Тема: Колообіг речовин і енергії як основний системо утворюючий фактор. Поняття біогеохімічного циклу та його ролі у функціонуванні та розвитку геосистем
2010 -> Розвиток космонавтики в Україні. Однією з найперспективніших галузей України нині с авіацій-­
2010 -> Розвиток енергетики в Україні. Гес. Тес. Аес. Ядерна енергетика
2010 -> Основні питання Ключове питання
2010 -> Роль хімії в розвязанні сировинної проблеми

Скачати 12.52 Mb.

Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   64




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка