3. Розв’язання рівнянь з використанням заміни змінною.
Введення|вступ| допоміжної змінної у ряді випадків приводить|призводить| до спрощення рівняння. Найчастіше як нову змінна використовують радикал , який входить в рівняння |радикал-іон|. При цьому рівняння стає раціональним щодо|відносно| нової змінної.
Приклад 1.
Нехай|нехай|тоді початкове|вихідне| рівняння набуде вигляду |вид|:
, корені якого і Розв’язуючи |рішати| рівняння, отримуємо|одержуємо|і
Відповідь:
У наступних|таких| прикладах|зразках| використовується складніша заміна змінною.
Заміна приводить|призводить| рівняння до вигляду|виду| коренями якого є|з'являються| і
Залишилося розв’язатисукупність двох рівнянь:
Відповідь:
4. Метод розкладання на множники виразів, що входять в рівняння.
Теорема.
Рівняння, визначене на всій числовій осі, рівносильно сукупності рівнянь
Приклад1.
При рівняння приймає вигляд|вид|: яке рівносильне сукупності двох рівнянь:
Відповідь:
Виділити спільний|спільний| множник часто буває дуже важко. Іноді|інколи| це вдається зробити після|потім| додаткових перетворень. У наведеному нижче прикладі|зразку| для цього розглядаються|розглядують| попарні різниці підкореневих виразів.
Приклад|зразок| 2.
Якщо уважно подивитися|поглянути| на рівняння, то можна побачити, що різниці підкореневих виразів першого і третього, а також другого і четвертого членів цього рівняння дорівнюють одній і тій же величині
У такому випадку|в такому разі| далі слід скористатися тотожністю:
Рівняння набуде вигляду|вид|:
або
Корінь рівняння тобто число при підстановці в початкове|вихідне| рівняння дає правильну рівність.
Рівняння не має розв’язків |розв'язань|, оскільки|тому що|його ліва частина|частка| додатна на своїй області визначення.
, корені якого 
і 
Розв’язуючи 
, 
і 
.
приводить
коренями якого є
і 
рівняння приймає вигляд
або
при підстановці в початкове
не має розв’язків 