Урок №47 Тема. Сума та різниця кубів Мета: домогтися свідомого засвоєння змісту формул ( a ± b )



Дата конвертації03.11.2018
Розмір78 Kb.
ТипУрок

Урок № 47

Тема. Сума та різниця кубів

Мета: домогтися свідомого засвоєння змісту формул

(a ± b)(a2 ab + b2) = a3 ± b3

та виробити базові вміння застосовувати ці формули для перетворень відпо­відних цілих виразів у многочлен стандартного вигляду.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

 Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на ро­боту.


II. Перевірка домашнього завдання

 Щоб перевірити якість виконання домашнього завдання, збираємо зошити. Оскільки виконання вправ № 1-2 домашнього завдання передбачало використання як базових, так і вмінь більш високого рівня, вдало виконане домашнє завдання можна зарахувати як до­машню самостійну роботу (із виставленням оцінок до журналу).


III. Формулювання мети й завдань уроку

 Учитель знову нагадує учням (або спонукає їх до самостійної роботи щодо усвідомлення місця розділу, що вивчається: «Формули скоро­ченого множення» з теми «Многочлени та дії з ними») і формулює мету уроку: продовжити роботу з вивчення формул скороченого множення; виробити вміння застосовувати нові знання для пере­творення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду.


IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

  1. Прочитайте вираз:

1) (а b); 2) (а + b); 3) (а b)2; 4) (а + b)2; 5) а2 – 2аb + b2; 6) а2 + 2аb + b2;

7) а3b3; 8) а3 + b3; 9) а2аb + b2; 10) а2 + аb + b2.



  1. Подайте у вигляді многочлена:

(a + b)2; (ab)2; (а + b)(а b); (а + b)(с + d).
V. Вивчення нового матеріалу

  1. Робота з випереджальним домашнім завданням.

Завдання 1. Використовуючи правило множення многочлена на мно­гочлен, виконайте множення многочленів. Утворені вирази (многочлени) зведіть до стандартного вигляду:

1) (а b)(а2 + аb + b2); 2) (а + b)(а2аb + b2); 3) (с d)(с2 + сd + d2);

4) (с + d)(с2сd + d2); 5) (т – 1)(т2 + т + 1); 6) (т + 1)(т2т + 1).

Завдання 2. Випишіть умову кожного із завдань та многочлен стандарт­ного вигляду, що йому тотожно дорівнює, і запишіть відповідні рівності.

Прочитайте ці рівності, використовуючи терміни «сума», «добуток», «різниця», «квадрат».



Порівняйте утворені рівності та зробіть висновок.

  1. Засвоєння знань.

 Після виконаної роботи (див. п. 1) традиційно вчитель разом з учня­ми формулює спочатку у вигляді тотожності, а потім за допомогою слів формули, які мають назву «сума та різниця кубів» (двох виразів). У конспектах учні можуть зробити відповідні записи.


Конспект 14

Сума й різниця кубів

(добуток)

1) ( а + b )



(а2 - аb + b2)

=

а3 + b3




(суми двох

на

(їх неповний

дорів-

(сумі кубів




виразів)




квадрат різниці)

нює

цих двох виразів)




(добуток)

2) ( аb )



(а2 + аb + b2)

=

а3b3




(різниці двох

на

(їх неповний

дорів-

(різниці кубів




виразів)




квадрат суми)

нює

цих двох виразів)



При цьому слід звернути увагу, що виділені слова допомагають краще запам'ятати зміст формул (бо часто учні, не задумуючись над змістом, припускаються в цих місцях помилок).


VI. Засвоєння вмінь

Виконання усних вправ

  1. Назвіть неповний квадрат різниці виразів:

1) x i y; 2) c i d; 3) р i 1; 4) 2 i c.

  1. Назвіть неповний квадрат суми виразів:

1) т і п; 2) р і q; 3) а і 1; 4) 3 і х.

Виконання письмових вправ

  1. Спростіть вирази:

1) (аb)(а2 + аb + b2); 2) (с + d)(с2сd + d2);

3) (т п)(т2 + тп + п2); 4) (х + у)(х2 ху + у2).



  1. Перетворіть у многочлен стандартного вигляду:

1) (х2 – 1)(х4 + х2 + 1) + 1; 2)(а2 + b 2)(а2а2b2 + b4) – а6b6;

3) (а + 2)(а2 – 2а + 4) – (а – 2)(а2 + 2а + 4);

4) (х + 2)(х2 – 2х + 4) – х(х – 3)(х + 3);

5) (7а2 – 1)(49а4 + 7а2 + 1) – 4а2(5а2 – 1)2 + (5а2 – 3)(3 – 8а2);

6*) (a + 1)(а – 1)(а2а + 1)(а2 + а + 1)(а6 + 1)(а12 + 1)(а24 + 1).

* Під час виконання цього завдання бажано домогтися від учнів розумін­ня того, що дії кожного учня при перетворенні цілих виразів повинні бути не спонтанними, а свідомими, тобто підкорятись певній послідовності:

1) Встановлюємо порядок виконання дій, визначений умовою задачі.

2) Шукаємо у виразі добутки, які можна перетворити у многочлен за формулами (не забуваємо про можливість застосування законів мно­ження та властивостей степеня).

3) Якщо добутки многочленів не відповідають жодній з формул, вико­ристовуємо алгоритм множення многочленів.

4) Після виконання множення використовуємо інші дії з многочленами (додавання, віднімання, зведення подібних доданків).



  1. Розв'яжіть рівняння:

1) (х – 2)(х2 + 2х + 4) = х3 + 4х; 2) (у2 – 3у + 9)(у + 3) = 6у + у3;

3) (4 – 5х)(16 + 20х) + 25х2 + 5х(5х – 2)(5х + 2) = 4;



4) .

4* (додатково). Логічні вправи (на повторення). Яке число або вираз пропущені?


а) 3а + 4

9а2 + 24а + 16




б) сп+3

сп-5

с8

12аb7

?




5а9b16

a8b20

?


VII. Підсумки уроку

Заповніть пропуски, щоб записи стали правильними:

1) ...суми двох виразів на неповний квадрат їх... дорівнює... кубів цих двох виразів;

2) (... – 1)(a2 ... a ... 1) = a3 – ...


VIII. Домашнє завдання

№ 1. Спростіть вираз:

1) (х – 2)(х2 + 2x + 4) – (1 – х)(х2 + x + l);

2) (х – 3)(х2 + 3х + 9) – (х + 1)(х – 1)(х – 2);

3) а(а – 3)(а + 3) – (а + 2)(а2 – 2а + 4);

4) (3а2 + 1)(9а4 – 3а2 + 1) – 3а2(2а2 + 1)2 + (5а2 – 1)(2 – 3а2).



№ 2. Розв'яжіть рівняння:

1) (2 – 3х)(4 + 6х + 9х2) + 3х(3х – 1)(3х + 1) = х;

2) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

1) Користуючись відповідним пунктом підручника та записами в зоши­ті, повторіть зміст понять та алгоритмів:


  • розкладання на множники;

  • винесення спільного множника за дужки;

  • розкладання многочленів на множники способом групування.

2) Випишіть у стовпчик усі вивчені формули скороченого множення.

Чи є дані рівності тотожностями? Запишіть ці тотожності, помінявши


місцями ліву та праву частину кожної рівності.


БАБЕНКО С.П. Уроки алгебри. 7 клас Урок №47

Каталог: Naukova robota -> data -> Konkursu -> 2009 2010 -> boychyk 2009 2010 -> matematuka -> 7 klas -> babenko alg 7
matematuka -> Урок 1 Тема уроку. Основі поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Мета уроку
7 klas -> Урок №7 Тема. Паралельні прямі
matematuka -> Урок №68 Тема. Цілі числа, раціональні числа
babenko alg 7 -> Урок №50 Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники. Формули скороченого множення
7 klas -> Урок №9 Тема. Вертикальні кути. Кут між прямими, що перетинають­ся
7 klas -> Урок №4 Тема. Відрізки Мета: домогтися засвоєння учнями
7 klas -> Урок №40 Тема. Уписані І центральні кути 1
7 klas -> Урок №71 Тема уроку. Системи рівнянь


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка