Урок 5 Визначений інтеграл та його геометричний зміст



Дата конвертації25.12.2016
Розмір7.85 Kb.
#5685
ТипУрок

  • Урок 5
  • Визначений інтеграл
  • та його геометричний зміст
  • Нововолинське ВПУ
  • Викладач математики
  • ПАНАС ГАЛИНА ІВАНІВНА

Мета уроку

  • Сформулювати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтеграла; домогтися засвоєння формули Ньютона- Лейбніца і властивостей визначеного інтеграла
  • Сміливість розуму характерна
  • для всіх математиків.
  • Математик не любить, коли йому про щось розповідають, він cам хоче дійти до всього.
  • І. Сойєр.
  • Девіз уроку
  • Перевірка виконання домашнього заліку
  •  Відповіді
  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • на проміжку
  • 6.
  • на проміжку
  • Площа ..?
  • Площа ..?
  • Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком неперервної функції у = f(x), яка не змінює знак на відрізку [а; b], прямими x = а, х = b і відрізком [а; b]

Евдокс , Архімед, Лейбніц, …і я…

  • Метод вичерпування ”- для обчислення площі плоскої фігури і об”єму тіла навколо них вписували і описували ступінчасті фігури, збільшуючи кількість сторін многогранника (граней многогранника) , знаходили границю, до якої прямували площі (об’єми ) ступінчатих фігур. Проте для кожної фігури обчислення границі залежало від вибору спеціального прийому, а проблема загального методу обчислення площ і об’ємів фігур залишалася нерозв’язаною
  • Виконання вправ_
  • 1. Які із заштрихованих фігур є криволінійними трапеціями, а які - ні?
  • Відповідь: а), г), є) — зображення криволінійних трапецій.

Сприймання і усвідомлення поняття інтеграла

  • позначають
  • (читають так: «інтеграл від a до b еф
  • від x де ікс»)

Отже, , якщо f(x) ≠0 для всіх

    • Отже, , якщо f(x) ≠0 для всіх
    • x є [а;b], являє собою площу криволінійної трапеції обмеженої лініями:
    • у = f(x), x = а, х = b, y = 0.
    • Це – геометричний зміст інтегралу.

Правило:

  • Щоб обчислити визначений інтеграл , треба знайти одну із первісних для
  • функції f(x), в одержаний вираз замість х підставити верхню межу інтегрування, тоді нижню межу інтегрування, а потім від першого результату відняти другий; записати отриманий результат.

Виконання вправ (естафета)

  • 1. Побудуйте схематично фігури, площі яких виражаються такими інтегралами:
  • a) ; б) ; в) ; r) .
  • 2.Запишіть за допомогою інтеграла площі фігур, зображених на рисунках

Домашнє завдання

  • АфанасьєваО.М.,БродськийЯ.С.,ПавловО.ЛСліпенкоА.К.Математика.11клас:
  • Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2011.
  • Опрацювати за підручником с.220-226, контрольні запитання 10, 50 .

При створенні презентації використані матеріали:

  • Афанасьєва О.М.,Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К.Математика.11клас:Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2011.
  • Стадник Л.Г.Алгебра і початки аналізу.11 клас: Розробки уроків. -Х: Веста : Видавництво “Ранок ”, 2007.
  • Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Проб. Підруч. Для 10-11 кл.серед.шк. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000.
  • ППЗ Алгебра,11 клас для ЗНЗ, 2006.
  • uk.wikipedia.org/wiki/Первісна
  • formula.co.ua/integral.php
  • www.ukrreferat.com/index.php?referat..

Каталог: zip -> urok03panas
urok03panas -> Урок 1 Первісна. Таблиця первісних. Мета уроку
urok03panas -> Урок 3 Обчислення первісних, що задовольняють задані початкові умови
urok03panas -> Панас галина іванівна
urok03panas -> Урок 4 Розв’язування вправ
urok03panas -> Правила знаходження первісних Нововолинське впу викладач математики панас галина іванівна мета уроку
urok03panas -> Панас галина іванівна
urok03panas -> Панас галина іванівна
urok03panas -> Панас галина іванівна
urok03panas -> Урок 12-2 Розв’язування задач (метод проектів) Мета уроку
urok03panas -> Урок 7 Обчислення визначених інтегралів Мета уроку


Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка