Сформулювати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтеграла; домогтися засвоєння формули Ньютона- Лейбніца і властивостей визначеного інтеграла
Криволінійною трапецієюназивається фігура, обмежена графіком неперервної функції у = f(x), яка не змінює знак на відрізку [а; b], прямими x = а, х = b і відрізком [а; b]
Евдокс , Архімед, Лейбніц, …і я…
“ Метод вичерпування ”- для обчислення площі плоскої фігури і об”єму тіла навколо них вписували і описували ступінчасті фігури, збільшуючи кількість сторін многогранника (граней многогранника) , знаходили границю, до якої прямували площі (об’єми ) ступінчатих фігур. Проте для кожної фігури обчислення границі залежало від вибору спеціального прийому, а проблема загального методу обчислення площ і об’ємів фігур залишаласянерозв’язаною
Виконання вправ_
1. Які із заштрихованих фігур є криволінійними трапеціями, а які - ні?
Відповідь: а), г), є) — зображення криволінійних трапецій.
x є [а;b], являє собою площу криволінійної трапеції обмеженої лініями:
у = f(x), x = а, х = b, y = 0.
Це – геометричний зміст інтегралу.
Правило:
Щоб обчислити визначений інтеграл , треба знайти одну із первісних для
функції f(x), в одержаний вираз замість х підставити верхню межу інтегрування, тоді нижню межу інтегрування, а потім від першого результату відняти другий; записати отриманий результат.
Виконання вправ (естафета)
1. Побудуйте схематично фігури, площі яких виражаються такими інтегралами:
a) ; б) ; в) ; r) .
2.Запишіть за допомогою інтеграла площі фігур, зображених на рисунках
Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2011.
Опрацювати за підручником с.220-226, контрольні запитання 10, 50 .
При створенні презентації використані матеріали:
Афанасьєва О.М.,Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К.Математика.11клас:Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2011.
Стадник Л.Г.Алгебра і початки аналізу.11 клас: Розробки уроків. -Х: Веста : Видавництво “Ранок ”, 2007.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Проб. Підруч. Для 10-11 кл.серед.шк. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000.
