Урок №54 Тема уроку. Взаємне розміщення прямої та площини І площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі. Мета уроку



Сторінка1/2
Дата конвертації11.12.2018
Розмір107 Kb.
#77171
ТипУрок
  1   2

УРОК № 54

Тема уроку. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі.

Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити учнів з різними випадками взаємного розміщення прямої і площини; дати уявлення про перпендикуляр до площини.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують взаємне розміщення в просторі прямої і площини, двох площин, застосовують вивчені означення та властивості до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконання домашнього завдання за запи­сами, зробленими на дошці до початку уроку.



Дано: АВ, С АВ (рис. 229).

Доведіть: пряма АВ і точка С ле­жать у площині α.



Доведення

Візьмемо точку D, яка лежить на прямій АВ. Проведемо пряму CD. Через прямі АВ і CD, які перетина­ються, проводимо площину α. Що і треба було довести.


Фронтальна бесіда

  1. Що вивчає стереометрія?

  2. Назвіть основні геометричні фігури стереометрії.

  3. Сформулюйте аксіоми стереометрії.

  4. Яке взаємне розміщення двох прямих у просторі можливе?

  5. Скільки різних площин можна провести через:

а) три точки, які не лежать на одній прямій;

б) три точки; які лежать на одній прямій;

в) пряму і точку, що не належить цій прямій?
II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Взаємне розміщення двох площин

Ми знаємо, що якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку. Це твердження — аксіома стереометрії. Звідси випливає, що дві площини або перетинаються по прямій, або не перетинаються, тобто не мають спільних точок (рис. 230).



Дві площини називаються паралельними, якщо вони не пере­тинаються.

Уявлення про паралельні площини дають підлога і стеля класної кімнати, дві протилежні стіни класної кімнати, поверхня стола і площина підлоги.

Якщо площини α і β паралельні, то пишуть: α || β.

Дві площини будуть паралельними, якщо дві прямі, що ле­жать в одній площині й перетинаються, паралельні двом прямим другої площини (рис. 231), тобто якщо a || a1, b || b1, то α || β. До­ведення цього твердження ми опускаємо.




Завдання класу

  1. Наведіть приклади паралельних площин із оточення.

  2. На моделях куба, прямокутного паралелепіпеда покажіть па­ралельні площини і площини, які перетинаються.

  3. Користуючись зображенням прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 (див. рис. 223), укажіть:

а) грані, які перетинають грань ABCD;

б) площини, які паралельні площині ABC.



  1. Дано: куб ABCDA1B1C1D1. Доведіть паралельність площин:
    а) АВС і A1B1C1; б) AB1D1 і BDC1.

У ході пояснення нового матеріалу учні складають конспект (табл. 8).
Таблиця 8


Взаємне розміщення двох площин





Якщо а і b перетинаються і лежать у площині α, а1 || а, b1 || b, а прямі а1 || b1 лежать у площині β, то α || β

Площина і пряма, яка не лежить у площині, або не перетина­ються, або перетинаються в одній точці.

Випадки взаємного розміщення прямої і площини

  1. Площина α не має спільних точок із прямою а. Пряма і пло­щина, які не мають спільних точок, називаються паралельни­ми, позначаються а || α (рис. 232).

  2. Площина α має з прямою а тільки одну спільну точку. У цьо­му випадку говорять, що пряма а і площина α (рис. 233) пе­ретинаються.

  3. Пряма а лежить у площині α (рис. 234).



Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині і проходить через точку перетину.

На рис. 235 пряма с перпендикулярна до площини α. Пи­шуть: cα. Із означення випливає, що с a, с b, ... .

Уявлення про пряму, перпендикулярну до площини, дають вертикальні стовпи — вони перпендикулярні до поверхні землі, перпендикулярні до будь-якої прямої, що проходить через основу стовпа і лежить у площині землі.

Як перевірити, чи перпендикулярна дана пряма до даної площи­ни? Це запитання має практичне значення, наприклад, при уста­новці щогл, колон тощо, які потрібно встановлювати вертикально, тобто перпендикулярно до площини землі. Насправді немає необ­хідності перевіряти перпендикулярність прямої до всіх прямих, що лежать у даній площині й проходять через точку перетину да­ної прямої і площини. Достатньо перевірити перпендикулярність лише двох прямих, що лежать у площині й проходять через точку перетину прямої і площини. Справедлива така теорема:

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які перетинають­ся і лежать у площині, то дана пряма перпендикулярна до площини.

Доведення цієї теореми ми не наводимо.



Перпендикуляром до площини називається відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою прямої і точкою перетину її з площиною.

На рис. 236 АО — перпендикуляр до площини. Будь-який ін­ший відрізок, що сполучає точку А з довільною точкою В площи­ни α, називається похилою. Відрізок ВО називають проекцією похилої АВ на площину α.



Каталог: Naukova robota -> data -> Konkursu -> 2009 2010 -> boychyk 2009 2010 -> matematuka -> 9 klas -> roganin geom 9
matematuka -> Урок №10 Тема уроку. Квадрат. Мета уроку
matematuka -> Урок №5 Тема уроку. Властивості та ознаки паралелограма. Мета уроку
matematuka -> Урок 42 Тема уроку: Класичне означення ймовірностей. Мета уроку
matematuka -> Урок №36 Тема уроку. Подібність трикутників. Аналіз самостійної роботи. Мета уроку
matematuka -> Урок 1 Тема уроку. Основі поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Мета уроку
matematuka -> Урок №7 Тема. Паралельні прямі
matematuka -> Урок №47 Тема. Сума та різниця кубів Мета: домогтися свідомого засвоєння змісту формул ( a ± b )
roganin geom 9 -> Урок №50 Тема уроку. Скалярний добуток векторів
roganin geom 9 -> Урок №46 Тема уроку. Віднімання векторів


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка