Урок алгебри у 11 класі Тема. Застосування похідної



Скачати 31.85 Kb.
Дата конвертації07.11.2018
Розмір31.85 Kb.
ТипУрок
Урок алгебри у 11 класі

Тема. Застосування похідної.

Мета. Узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Застосування

похідної». Вдосконалювати навички розв’язування завдань на

застосування похідної. Розвивати вміння аналізувати й узагальнювати

матеріал, навички спілкування в групі. Виховувати самостійність,

взаємоповагу, комунікативність.

Очікувані результати. Учні повинні розуміти значення поняття похідної для

опису реальних процесів; застосовувати похідну до дослідження функції

і розв’язувати прикладні задачі.

Обладнання. Записи на дошці, роздавальний матеріал.


Хід уроку.

І Організаційний етап.

ІІ Повідомлення теми, мети і девізу уроку.

Девіз. «Кожна розв’язана мною задача ставала зразком, що слугував

згодом для розв’язання інших задач».

Рене Декарт

ІІІ Перевірка домашнього завдання.

Зібрати зошити

Знайди помилку:


  1. Знайти точки екстремуму функції:

а) у = 3х² – х³;

D(у) = R;

у' = 6х – 3х² = 3х(2 – х); 6х(2 – х) = 0; х = 3; х = 2; х = 0.

хmin = 0, хmin =3.

2) (х²)' = 5х4 ; ( )' = ;

3) ( )' = .

2. Для даних функцій назвати асимптоти (горизонтальну, вертикальну, похилу):

f(x) = = x+4 + ;

f(x) = .

ІІІ. Повторення.



Графічний диктант

  1. Функція f(x) є сталою на інтервалі (a;b), тоді і тільки тоді, коли f ’(x) = 0 усіх точках цього інтервалу.

  2. Критичні точки функцій, це точки, у яких похідна дорівнює нулю.

  3. Інтервал (a;b), який містить точку х0 називають околом точки х0.

  4. Точки максимуму і мінімуму називаються точками екстремуму.

  5. Кожна точка екстремуму функції є критичною точкою.

  6. Кожна критична точка є точкою екстремуму.

  7. Якщо функція f(x) неперервна в точці х0 і її похідна змінює знак при переході через точку х0, то х0 – точка екстремуму функції. Це необхідна умова екстремуму (необхідна f(x)=0 або не існує).

  8. Якщо в кожній точці інтервалу (a;b), f(x)>0, то функція f(x) зростає на цьому інтервалі.

  9. Якщо при переході через критичну точку похідна змінює знак з «+» на «-», то точка х0 є точкою максимуму.

  10. Щоб знайти проміжки монотонності функції треба: знайти D(f), критичні точки, позначити їх на області визначення та знайти знак похідної на кожному з проміжків.

  11. f(x) = у = х – вертикальна асимптота.

  12. f(x) = у = 2 – похила асимптота.

Деякі учні записують розв’язки на дошці.

IV. Розв’язування вправ.

Робота в групах.

І – високий рівень,

ІІ і ІІІ – достатній рівень,

IV і V – середній рівень,

VI і VII- початковий рівень.

VI і VII групи виконують задачу за зразком (на картках)

IV і V групи виконують подібні до тієї, що розв’язували у загальному

вигляді №2.

ІІІ група - №3 (підказка S = Sкв + 4Sпрямокутника)

ІІ група - №5;

І група - №6.

Після група представляє розв’язок.

№1. З круглої колоди вирізають брус с прямокутним перерізом найбільшої площі. Знайти розміри перерізу брусу, якщо радіус перерізу колоди 20 см.

Розв’язання.

ВD = 40 см; АВ = х см;

АD =

S(x) = x f(x)= S2(x) = x2(1600 - х2) = 1600х2 - х4;

f(x) =3200x - 4x3;

3200x - 4x3 = 0; 4x(800 - x2) = 0; x = 0; x = 20;

на проміжку (0; 40); х=20 28 см.

№2 . На прямому березі річки треба відгородити прямокутну ділянку з трьох боків. Є матеріал для огорожі завдовжки 400м. як відгородити ділянку найбільшої площі?

Розв’язання.

S(x) = x(400 - 2x) = 400x - 2x2; S`(x) = 400 - 4x; x = 100. Отже, одна сторона 200м, а дві по 100м.

№3 Визначити розміри відкритого басейну з квадратним дном V=323,

щоб на облицювання стін і дна було витрачено найменшу кількість матеріалу.

Розв’язання.



Х > 0; х м – сторона квадрата, тоді висота басейну .

S= Sкв + 4Sпр. = х2 += х2 + S`(x) = 2x -;

2х - х3 – 64 = 0; х = 4.

№4 Є квадратний лист заліза з стороною 12дм. Треба в кожному куті його відрізати такі квадрати, щоб після зшивання країв отримати ящик найбільшої місткості. Яка сторона відрізаного квадрату?

Розв’язання

Нехай х – довжина сторони такого квадрата. Тоді висота коробки дорівнює х, а сторона основи 12 – 2х. Об’єм коробки V(x) = (12 - 2x)2 x – функція від х. [0;6]; V(x) = 144x – 48x2 +4х3;

V(x) = 144 – 96x + 12x2;

12 – 8x + x2 = 0;

x1 = 6; x2 = 2.

При х < 2 V`(x) >0; при x > 2, V`(x) < 0; x = 2 – точка максимуму.

Відповідь: 2 дм.

№5 Розв′язати рівняння = х2 – 4х + 6;

f(x) =; g(x) = х2 – 4х + 6 = (x - 2)2 + 2;

D(f) = [1;3],

f `(x) = - ;

f ` (x) = 0; x=2.

Після того як учні виконають завдання, вправа «навчаючи вчусь». Один представник від групи іде в іншу групу і пояснює розв’язок свого завдання.

№6 Розв’язок нерівності пояснює учень, у якого було випереджаюче завдання.

> х - при х ( 0; ). Коментар у підручникуЄ.П.Нелін, О.Є.Долгова. Алгебра і початки аналізу. 11 клас.

V. Історична довідка. (повідомлення учня).

VI. Додому: дослідити функцію і побудувати графік:

f(x) = -x3 + 3x – 2, стр. 150 – 151, тести.



Підсумок уроку.

Здали зошити.
Каталог: doc -> files -> news -> 537
537 -> Сценарій підготували вчителі Залізницького нвк «Загальноосвітня школа І-ІІІ ст дитячий садок»
537 -> Урок української літератури у 8 класі з теми «Національна драма»
537 -> Розробка уроку з математики в 1 класі Михалевич Валентина Леонідівна, учитель початкових класів, Васильківська школа №3 Київської області
537 -> Вправи на засвоєння таблиці додавання і віднімання числа 3
537 -> Правила поводження на уроці : Уміти працювати в групі з девізом : «Один за всіх та всі за одного»
537 -> Форми подання алгоритмів. Базові алгоритмічні структури
537 -> Сценарій літературної вистави, створеної на основі давньогрецьких міфів "Пригоди двієчника у Давній Греції"
537 -> «Духовні багатства мого народу»
537 -> Роль і місце дидактичних ігор на уроках математики

Скачати 31.85 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка