Урок по темі „Чотирикутники вчитель математики



Скачати 23.12 Kb.
Дата конвертації19.02.2017
Розмір23.12 Kb.
#10744
ТипУрок

Підсумковий урок по темі „Чотирикутники”

  • вчитель математики
  • Золотоношківської ЗОШ І-ІІІ ступенів Драбівського району , Черкаської області
  • Мануйленко Аркадій Георгійович

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок (вершин чотирикутника)

  • А
  • В
  • D C
  • вершини А і В, А і D, В і С, С і D – сусідні;
  • вершини А і С, В і D – протилежні;
  • АВ і ВС, ВС і СD, СD і АD, АD і АВ – сусідні сторони;
  • АD і ВС, СD і АВ – протилежні сторони.
  • Означення чотирикутника
  • і чотирьох відрізків, що їх послідовно сполучають
  • ( сторони чотирикутника)

Означення чотирикутника

  • А
  • В
  • D
  • C
  • Діагоналлю чотирикутника називається відрізок, що сполучає дві протилежні вершини
  • Периметром прямокутника називається сума усіх його сторін
  • РАВСD= AB+BC+CD+AD

Опуклі чотирикутники. Сума кутів опуклого чотирикутника

  • Чотирикутник називається опуклим, якщо він лежить по один бік від будь-якої прямої, що містить його сторону
  • B
  • A
  • C
  • D
  • A B
  • D
  • C
  • опуклий
  • неопуклий

Сума кутів опуклого чотирикутника

  • Кутом (внутрішнім кутом) опуклого чотирикутника при даній вершині називається кут, утворений сусідніми сторонами, що виходять із цієї вершини
  • A В
  • D C
  • Теорема (про суму кутів чотирикутника )
  • Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°
  • Доведення
  • У даному чотирикутнику проведемо діагональ. Утворилося 2 трикутника.
  • Оскільки ∠ ВАD=∠ВАС+∠DAC, ∠ВСD=∠АСВ+∠ACD, то сума кутів чотирикутника ABCD дорівнює сумі всіх кутів трикутників ABC і ADC, тобто дорівнює 360°
  • Теорему доведено.

Паралелограм і його властивості.

  • Доведемо, що чотирикутник KLMN – паралелограм
  • K L
  • N M
  • З рівності трикутників KLM і MNK випливає рівність кутів ∠1=∠2, і ∠3=∠4
  • Означення паралелограма
  • Висотою паралелограма називається перпендикуляр, проведений з точки однієї сторони до прямої, що містить протилежну сторону.
  • Кути 1 і 2 є внутрішніми різносторонніми при прямих KL і MN та січній КМ. Аналогічно кути 3 і 4 є внутрішніми різносторонніми при прямих LM і KN та січній КМ. За ознакою паралельності прямих маємо: KL║MN, LM║KN. Отже в чотирикутнику KLMN протилежні сторони попарно паралельні, тобто KLMN – паралелограм за означенням.
  • 3
  • 2
  • 1
  • 4

Паралелограм і його властивості.

  • А В
  • D C
  • Теорема (властивості паралелограма)
  • Доведення
  • Розглянемо трикутники АВС і СDА.
  • Властивості паралелограма
  • У паралелограма:
  • 1) протилежні сторони рівні;
  • 2) протилежні кути рівні;
  • 3) Діагоналі точкою перетину діляться пополам.
  • У них сторона АС – спільна, ∠1=∠3, як внутрішні різносторонні при АD║ВС та січній АС, ∠2=∠4, як внутрішні різносторонні при АВ ║CD та січній АС. З рівності трикутників АВС і CDA (за ІІ ознакою) випливає, що AB=CD, AD=BC, ∠B=∠D. А оскільки ∠1+∠2=∠3+∠4, то ∠BAD=∠BCD. Отже властивості 1 і 2 доведено
  • З рівності ∠1=∠3, ∠2=∠4, як внутрішніх різносторонніх при AD║BC і січних AC і BD, слідує рівність трикутників СОВ і COD за другою ознакою.
  • Звідси випливає, що АО=СО, ВО=DO, тобто точка о є серединою кожної з діагоналей АС і ВD.
  • Теорему доведено повністю.

Ознаки паралелограма

  • А В
  • D С
  • А В
  • D С
  • Теореми про ознаки паралелограма
  • А В
  • О
  • D С
  • Якщо дві протилежні сторони
  • чотирикутника паралельні і рівні, то цей
  • чотирикутник – паралелограм.
  • Якщо протилежні сторони чотирикутника попарно рівні, то цей
  • чотирикутник – паралелограм.
  • Якщо діагоналі чотирикутника точкою
  • перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник – паралелограм.
  • АВ=DС, АВ║DС
  • АD=ВС, АD║ВС
  • АВ=DС, АD=ВС АВ=DС, АD=ВС
  • АО=ОС, DО=ОВ
  • О

Види паралелограмів

  • А В
  • D С
  • А В
  • D С
  • Прямокутник
  • Оскільки АВСD є окремим випадком паралелограма, він має всі властивості паралелограма: АВ=DС і АD=ВС, АВ║DС і АК║ВС, ∠А=∠С і ∠В=∠К
  • О
  • АО=ОС, DО=ОВ
  • Нехай дано АВСD. ΔАDC і ΔBСD – прямокутні, і ΔАDC=ΔBCD за двома катетами (DC спільний, АD=BC як протилежні сторони прямокутника
  • ~
  • Звідси випливає рівність гіпотенуз цих
  • трикутників, тобто АС=ВD, що й треба було
  • довести.

Опорна задача

  • А В
  • D С
  • Нехай у чотирикутнику АВСD ∠А=∠В=∠С=∠D=90º. Кути А і В є внутрішніми односторонніми при прямих АD і ВС та січній АВ.
  • Якщо всі кути чотирикутника прямі,
  • то цей чотирикутник – прямокутник. Доведіть
  • Оскільки сума цих кутів становить 180º,
  • То за ознакою паралельності прямих
  • АD║BC. Аналогічно доводимо
  • паралельність сторін АВ і СD.
  • Отже, за означенням паралелограма АВСD – паралелограм. А оскільки всі кути паралелограма прямі, то АВСD – паралелограм.

Види паралелограмів

  • В
  • А С
  • D
  • Ромбом – називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.
  • Нехай діагоналі ромба перетинаються в точці О.
  • Ромб
  • Теорема (властивості ромба)
  • Діагоналі ромба перпендикулярні
  • й ділять
  • його кути навпіл.
  • О
  • Оскільки сторони ромба рівні, то ΔАВС рівнобед-
  • ренний з основою АС, а за властивістю діагоналей
  • паралелограма точка О – середина АС.
  • Отже ВО – медіана рівнобедреного трикутника,
  • Яка водночас є його висотою і бісектрисою. Це
  • означає, що ВD АС, тобто діагоналі ромба перпен-
  • дикулярні, і ∠АВD = ∠СВD, тобто ВD – бісектриса
  • кута АВС. Аналогічно доводимо, що діагоналі є і
  • Бісектрисами й інших його кутів

Види паралелограмів

  • А В
  • D С
  • Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні
  • Інакше можна сказати, що квадрат – це прямокутник, який є ромбом. Дійсно, оскільки квадрат є прямокутником і ромбом і, звісно ж, довільним паралелограмом, то:
  • 1) Усі сторони квадрата рівні;
  • Квадрат
  • АВ=ВС=СD=АD
  • 2) Усі кути квадрата прямі;

Зв׳язок між окремими видами паралелограмів. Рівносильні твердження.

  • паралелограми
  • квадрати
  • За означеннями довільного паралелограма і його окремих видів ми можемо схематично зобразити зв׳язок між ними
  • прямокутники
  • ромби
  • Означення, які описують одну і ту ж фігуру називаються – рівносильними.
  • - квадратом називається ромб із прямими кутами;
  • - прямокутником називається паралелограм із рівними діагоналями.

Трапеція

  • А В
  • D C
  • Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні.
  • А
  • D
  • Сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180º
  • Означення трапеції
  • Паралельні сторони АВ і СD називаються
  • основами трапеції.
  • ∠А+∠D=180º
  • ∠В+∠С=180º
  • В
  • С
  • Висотою трапеції називається перпендикуляр, проведений з точки однієї основи до прямої, яка містить іншу основу.

Трапеція

  • А В
  • D C
  • Прямокутною трапецією називається трапеція, у якій одна із сторін перпендикулярна до основ
  • K L
  • M N
  • Рівнобедреною трапецією називається трапеція, у якій бічні сторони рівні
  • Окремі види трапецій
  • АD AB, AD DC
  • KM=LN

Трапеція

  • Теорема (властивість рівнобічної трапеції)
  • У рівнобічній трапеції кути при основі рівні
  • Нехай ABCD – дана трапеція, AD║BC, AB=CD.
  • Проведемо висоти ВК і CL з вершини тупих кутів і розглянемо прямокутні
  • Трикутники АВК і DCL.
  • B C
  • A D
  • ∠B=∠C
  • ∠A=∠D
  • У них АВ=CD як бічні сторони рівнобедреної трапеції, ВК=СL як відстані між паралельними прямими АD і ВС. Отже,
  • Δ АВК= ΔDCL за гіпотенузою і катетом. Звідси випливає, що ∠А=∠D. Кути трапеції В і С також рівні, оскільки кожний із кутів доповнює до 180° кут при більшій основі. Теорему доведено.
  • K L
  • Має місце також обернене твердження ( ознака рівнобедреної трапеції ):
  • Якщо у трапеції кути при основі рівні, то така трапеція рівнобедрена.

Каталог: prezentacii
prezentacii -> Ткаченко Валентина Іванівна
prezentacii -> Тема: Психологічні особливості підліткового віку
prezentacii -> Предмет психології, її завдання та методи
prezentacii -> Положення північної америки. Історія відкриття та освоєння площа: 24,2 млн км /ііі місце в світі/ Довжина берегової лінії: 60 тис км /іі місце/ Найбільша висота над рівнем моря: г. Мак-Кінлі, 6194м Найменша висота над рівнем моря
prezentacii -> Практичний психолог, соціальний педагог Наталівської зош І-ІІ ступенів Главацька А. М. Довідкове бюро (словник)
prezentacii -> Тема: Загальна характеристика юнацького віку
prezentacii -> Основи методики розслідування вбивств Шевчук Тетяна
prezentacii -> Бакалавр спеціаліст магістр
prezentacii -> “Якщо хочеш виховати в дітях
prezentacii -> Усний журнал

Скачати 23.12 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка