Задача 4.
Знайдіть лінійну густину неоднорідного стержня довжиною 40 см, маса якого змінюється за законом m(l) = 2l2 + 3l.
Розв’язання
 ;
 кг/м.
Відповідь: 4,6 кг/м.
Часто доводиться розв’язувати обернену задачу по відношенню до щойно розглянутих, зокрема:
1) Тіло рухається прямолінійно. Знайти шлях, пройдений цим тілом, за час від t = t1 до t = t2, якщо тіло рухається зі швидкістю v(t), де v(t) – неперервна функція.
Розв’язання
За означенням швидкість v(t) є похідна від пройденого шляху S(t) за часом v(t) = S’(t). Іншими словами функція S(t) є первісною для функції v(t). Шлях S , пройдений тілом за час від t = t1 до t = t2 є приростом функції S = S(t) (приростом первісної) на відрізку [t1 ;t2], який виражається за формулою Ньютона-Лейбніца, тобто
 , за умови, що функція v(t) неперервна.
Поділіться з Вашими друзьями: |
