Який трикутник називається прямокутним? Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника? Що називається гіпотенузою прямокутного трикутника? Що називається катетами? Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?



Дата конвертації12.12.2018
Розмір2.26 Mb.

Який трикутник називається прямокутним?

Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

Що називається гіпотенузою прямокутного трикутника?

Що називається катетами?

Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?

Чи може в прямокутному трикутнику бути два прямих кути?

Чи може в прямокутному трикутнику бути два рівних катети?

Чому дорівнюють кути такого трикутника?

Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику

  • у прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним …;
  • у прямокутному трикутнику катет є середнім пропорційним …;

Продовжіть речення:

Очікувані результати після уроку

  • знатимемо: теорему Піфагора; ознаку прямокутного трикутника
  • умітимемо: доводити теорему Піфагора; застосовувати теорему Піфагора під час розв'язування задач; знаходити гіпотенузу та катети прямокутного трикутника
  • зможемо: розвивати навички проведення власних спостережень, увагу, пам’ять, логічне мислення, розумові творчі здібності, самостійні пошукові творчі дії.

Теорема Піфагора

У середні віки теорема Піфагора вважалася на­стільки складною, що її називали pons asinorum («ослячий місток»), або elefuga («втеча нікчем­них»), оскільки далеко не кожний міг її довести, тобто перейти через «ослячий місток». Сподіваю­ся, що ми перейдемо його без проблем


Значними досягненнями Піфагора вважають доведення тереми про суму кутів трикутника, тракт Піфагора про многокутники та звичайно теорему, що носить його ім’я

Гекатомба

Мов світла промінь в темну пору,

Приходить істина до нас,

Як теорема Піфагора

Вона несхибна повсякчас.

За осяйне проміння з неба

Мудрець на радощах звелів:

Богам віддячити як треба –

Принести в жертву сто биків

Альберт Шаміссо

Це цікаво!


Гляньте, а ось і "Піфагорові штани на всі боки рівні".

Такі вірші придумували учні середніх століть при вивченні теореми; малювали шаржі. Ось, наприклад, такі:

Учнівський шарж ХІХ століття



Шаржі із підручника ХVІ століття

Спробуй розв’яжи…

1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.

2. Сторона прямокутного трикутника.

3. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

4. Учений, іменем якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

5. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

6. Острів, на якому народився цей математик.

7. Там Піфагор пробув 12 років у полоні.


1

2

3

4

5

6

7

1 Є

Г

И

П

Е

Т

С

Ь

К

И

Й

2

3

4

5

6

7

1 Є

Г

И

П

Е

Т

С

Ь

К

И

Й

2 К

А

Т

Е

Т

3

4

5

6

7

1 Є

Г

И

П

Е

Т

С

Ь

К

И

Й

2 К

А

Т

Е

Т

3 С

Т

О

4

5

6

7

1 Є

Г

И

П

Е

Т

С

Ь

К

И

Й

2 К

А

Т

Е

Т

3 С

Т

О

4 П

І

Ф

А

Г

О

Р

5

6

7

1 Є

Г

И

П

Е

Т

С

Ь

К

И

Й

2 К

А

Т

Е

Т

3 С

Т

О

4 П

І

Ф

А

Г

О

Р

5 Г

І

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

6

7

1 Є

Г

И

П

Е

Т

С

Ь

К

И

Й

2 К

А

Т

Е

Т

3 С

Т

О

4 П

І

Ф

А

Г

О

Р

5 Г

І

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

6 С

А

М

О

С

7

1 Є

Г

И

П

Е

Т

С

Ь

К

И

Й

2 К

А

Т

Е

Т

3 С

Т

О

4 П

І

Ф

А

Г

О

Р

5 Г

І

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

6 С

А

М

О

С

7 В

А

В

И

Л

О

Н

Доведення теореми Піфагора, що грунтується на подібності прямокутних трикутників.

Доведення теореми Піфагора, що грунтується на подібності прямокутних трикутників.


Нехай АСВ - довільний прямокутний трикутник, а

СН — висота, проведена з вершини прямого кута С .

Позначимо: СВ = а, АС = b,



АВ = с, АН = b1, ВН = а1.



Оскільки : ΔАНС Δ АСВ,

то b1 : b = b : с,

звідки b2 = сb1.



Оскільки : Δ СНВ ~ Δ АСВ,

то а1 : а = а : с, звідки а2 = са1.

 

Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів.



Отже, а2 + b2 = са1 + сb1 = с(а1 + b1) = с2, тобто с2 = а2 + b²

№1. Задача про тополю. (усно.) На березі річки тополя росла І вітру порив її стовбур зламав. Тополя упала і стовбур її Кут прямий з течією ріки утворив. Пам’ятай, в тому місці ріка Чотири фути була шириною. Верхівка схилилась до краю, Залишивши три фути всього над водою. Прошу, тепер швидше скажи мені ти: Тополя якої була висоти?


Дано: ΔАВС, АВ = ВС = 50 м, АС = 28 см

ВК медіана.

Знайти: ВК

Розв’язання.

Оскільки ΔАВС рівнобедрений, то медіана ВК є і висотою, тому Δ АВК – прямокутний,

К = 90°. АВ = 50 м, АК = 14 м

(бо К – середина сторони АС).

За теоремою Піфагора визначимо невідомий катет.

ВК2 = АВ2 – АК2.

ВК2 = 502 – 142 = (50 – 14)·(50 + 14) = 36∙64, тоді ВК = 6∙8 = 48 м.

Відповідь: 48 м.

Цікаво!

У 1955 р. в Греції було випущено поштову мар-ку, що ілюструє теорему Піфагора.

Зрозуміти суть зобра-женого може лише той, хто орієнтиром для себе вважатиме гасло…

Домашнє завдання

  • Вивчити § 13
  • Розв’язати № 570, 573, 575
  • Спробувати довести теорему іншим способом
  • Закінчити інтерактивне доведення теореми Піфагора за допомогою математичного етюда на ПК

Розв’яжіть усно


Що зображено на малюнку?

Із чого він складається?

Доведіть, що ΔКВM =ΔMCN

Що можна сказати про площі цих трикутників?



Довести: КMNP - квадрат

Доведення

У чотирикутнику КМNР всі сторони дорівнюють с

Аналогічно можна показати, що всі кути у чотирикутнику КМNР прямі, отже КМNР – квадрат.

Письмово:

  • Письмово:

Знайдіть гіпотенузу.

Знайдіть висоту.

E

F

Q



8

6

?



B

A

C



15

15

D 24



?

h

Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка