’ю до геометрії частина 2 радість співтворчості



Сторінка1/573
Дата конвертації11.09.2018
Розмір7.02 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   573
Григорій Філіпповський

З любовю до

геометрії
частина 2
радість співтворчості

Київ, 2005




“Радість співтворчості” – це друга частина книги “З любов’ю до геометрії”.

Вона познайомить читача з геометричними новелами, які народжувалися під час дружніх бесід в Русанівському ліцеї, творчих зустрічей, спільних імпровізацій на певну математичну тему. Яскраві знахідки учнів на уроках математики також сприяли тому, що створювалися нові задачі, виникали захоплюючі ідеї. Результатом цього стали 15 розділів невеликої, але справді радісної книжечки, яку Ви тримаєте в руках.

Книгу адресовано учням 7-11 класів, абітурієнтам, теперішнім та майбутнім викладачам математики. Всім тим, кому подобається чарівний світ Геометрії.

Григорій Філіпповський, 2005 р.

Передня обкладинка І. Івахненко

Задня обкладинка О. Ніколаєва

Комп’ютерна верстка О. Карлюченко

Літературний редактор Н.Чейлитко

Зміст



Зміст 4

Передмова 6

Розділ 1 7

Теорема Архімеда – в задачах давніх та сучасних 7

Розділ 2 13

Розв’язуємо задачі формулою Гамільтона 13

Розділ 3 20

Про трикутник і зовнішні квадрати на його сторонах 20

Розділ 4 26

Паралелограм і побудовані на ньому 26

фігури 26

Розділ 5 31

Цікаві властивості трикутника BIC 31

Розділ 6 35

Пряма i дві точки з одного боку від неї 35

Розділ 7 42

Чи належить точка K описаному колу 42

трикутника ABC 42

Розділ 8 49

Прямокутник, який вписано в коло 49

Розділ 9 54

Векторні суми, які визначають рівносторонній трикутник 54

Розділ 10 62

Висока геометрія КНУ 62

Розділ 11 71

Трикутник, в якому 71

Розділ 12 76

“Перекинути” задачу класом нижче 76

Розділ 13 82

Про одне важливе ГМТ 82

Розділ 14 86

Якщо розділити сторони трикутника на 3 рівні частини 86

Розділ 15 92

Теорема Стюарта 92

Література 98



Передмова
Дорогі Друзі!
Із задоволенням виносимо на Ваш розсуд другу частину книги “З любов’ю до геометрії”. Вона називається “Радість співтворчості” й складається з 15 розділів, які ми називаємо геометричними новелами.

Всі новели (крім 15ої) написані Г.Філіпповським у співавторстві з викладачами, випускниками та учнями Русанівського ліцею.

Відповідно до прізвищ співавторів у алфавітному порядку складено нумерацію розділів:

1) Білецький Юрій;

2) Борисенко Дмитро та Гамалія Ростислав;

3, 4) Дорош Людмила;

5-10) Карлюченко Олексій;

11) Карлюченко Олексій та Яковлєв Сергій;

12) Михайлик Ірина Володимирівна;

13) Шамович Олександр Анатолійович;

14) Шияк Богдан;

15) Яковлєв Сергій.

Розділ 15 написано Сергієм Яковлєвим особисто, а участь Г.Філіпповського полягає лише в тому, що він допомагав добирати матеріал та наполягав на доцільності публікації задач, пов’язаних із теоремою Стюарта.

“Радість співтворчості” має і “незримого” співавтора – Заслуженого вчителя України Кушніра Ісаака Аркадійовича.

Справді, учні Русанівського ліцею вивчають геометрію за книгами Кушніра, а викладачі цього закладу є учасниками його авторського семінару.

Радість співтворчості стала можливою в ліцеї значною мірою завдяки прихильному ставленню адміністрації ліцею до учнів і викладачів, до процесу навчання, до вивчення точних дисциплін.

Слова щирої подяки випускнику ліцею Олексію Карлюченко! У співавторстві з ним написано 7 розділів, він допоміг набрати книгу, створив рисунки і зробив ряд важливих зауважень щодо змістового наповнення книги.

Добрі й теплі слова скажемо на адресу видавництва “Гордон” та його працівників – за оперативну та професійну працю.

І нарешті. Сподіваємося, що “Радість співтворчості” подарує Вам радість і насолоду від спілкування з дисципліною, яка на наш погляд, є надзвичайно важливою з педагогічного погляду – з Її Величністю Геометрією!..

З повагою,

Г.Філіпповський.
Розділ 1
Теорема Архімеда – в задачах давніх та сучасних
(Ю.Білецький – Г.Філіпповський)
Якби великий Архімед став автором тільки цієї теореми, то навіть тоді він, безперечно, увійшов би до історії математики. Справді, теорема Архімеда – сама по собі блискуча задача, яка має багато прекрасних способів розв'язання. За її допомогою Архімед довів формулу Герона (адже саме Архімед уперше вивів формулу, яка згодом була названа формулою Герона!). Усупереч своєму більш ніж двохтисячолітньому віку, теорема Архімеда – неодмінний учасник конкурсних екзаменів в престижні вузи на математичні спеціальності. Теорема Архімеда допомагає також розв'язати цілий ряд важливих задач із планіметрії. Та, нарешті, свого часу вона рішуче просунула вперед тригонометрію – саме завдяки теоремі Архімеда відомий математик аль-Біруні вивів у ХІ столітті ряд геометричних теорем про хорди, рівносильні основним тригонометричним формулам.

У працях аль-Біруні теорема Архімеда мала вигляд: у дугу вписано дволанкову ламану. Із середини дуги на неї проведено перпендикуляр. Довести, що ламана ділиться цим перпендикуляром навпіл.

Людство, на жаль, не знає, як довів теорему сам Архімед – далеко не всі його праці збереглися.

Нам видається, читачам варто ознайомитися із сучасним формулюванням теореми Архімеда, тому наводимо декілька способів її доведення, а також застосування теореми Архімеда в різноманітних задачах.


Теорема Архімеда. Трикутник вписано в коло. Точка

Каталог: uploads
uploads -> Правила прийому до аспірантури державної наукової установи «Науково-практичний центр профілактичної та клінічної медицини»
uploads -> Правила прийому до аспірантури та докторантури київського національного університету культури І мистецтв
uploads -> Положення про аспірантуру Миколаївського національного університету імені В. О. Сухомлинського Загальна частина
uploads -> Програма дисципліни «іноземна мова (англійська)»
uploads -> Положення правил прийому до нту "хпі" на 2016 рік правила прийому 2016 Організацію прийому до нту "хпі" та його структурних підрозділів здійснює приймальна комісія правила прийому 2016
uploads -> Програма та методичні вказівки з навчальної дисципліни історія науки І техніки для студентів усіх спеціальностей денної форми навчання
uploads -> Лекція № Тема лекції: Поняття мистецтва як частини культури
uploads -> Афінська держава та стародавня спарта у стародавній історії та культурі людства
uploads -> Київський національний лінгвістичний університет базові навчально-методичні матеріали
uploads -> Освіта осіб з інвалідністю в Україні Тематична національна доповідь Київ -2010 Тематичну національну доповідь «Освіта осіб з інвалідністю в Україні»


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   573




База даних захищена авторським правом ©uchika.in.ua 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка