 . Площа під графіком дорівнює границі інтегральних сум, якщо діаметр розбиття – найбільша з довжин відрізків , - прямує до нуля. Таким чином про інтеграл можна сказати так:
Визначений інтеграл дорівнює границі інтегральних сум функції:
Розглянутий спосіб обчислення площ походить з далекої давнини. Ще в ІІІ ст. до н.е. великий Архімед обчислив площі параболічного сегменту за допомогою винайденого ним «методу вичерпування», який за дві тисячі років був перетворений на метод інтегрування. Архімеду вдалося виконати пряме обчислення деяких площ, а отже і інтегралів. Але лише у ХVII столітті Ньютону та Лейбніцу вдалося відкрити загальний спосіб обчислення інтегралів.
Раніше нами було розглянуто доведення теореми, що швидкість зміни функції  змінної площі під графіком функції дорівнює функції, тобто  .
Відома
Поділіться з Вашими друзьями: |
